Kvartilės skaičiavimo formulė statistikoje
„Quartile Formula“ yra statistinis įrankis, leidžiantis apskaičiuoti dispersiją iš pateiktų duomenų, padalijant tą patį į 4 apibrėžtus intervalus ir tada palyginant rezultatus su visu pateiktu stebėjimų rinkiniu, taip pat komentuojant duomenų rinkinių skirtumus, jei tokių yra.
Statistikoje jis dažnai naudojamas matuojant dispersijas, apibūdinančias visų pateiktų stebėjimų padalijimą į 4 apibrėžtus intervalus, pagrįstus duomenų vertėmis, ir stebint, kur jie yra, palyginti su visu pateiktų stebėjimų rinkiniu. .
Jis yra padalintas į 3 taškus - apatinį kvartilį, pažymėtą Q1, kuris patenka tarp mažiausios reikšmės ir pateikto duomenų rinkinio mediana, mediana žymima Q2, kuri yra mediana, ir viršutinio kvartilio, kuris žymimas Q3 ir yra vidurinis taškas, esantis tarp medianos ir didžiausio pateikto pasiskirstymo duomenų rinkinio skaičiaus.
Kvartilės formulė statistikoje pateikiama taip,
Q1 kvartilio formulė = ¼ (n + 1) -oji kadencija Kvartilės formulė Q3 = ¾ (n + 1) -oji kadencija Kvartilės formulė Q2 = Q3-Q1 (atitinka medianą)
Paaiškinimas
Kvartilės padalins pateikto duomenų rinkinio arba pateikto mėginio matavimų rinkinį į 4 panašias arba sakysim lygias dalis. 25% nurodyto duomenų rinkinio matavimų (kuriuos žymi Q1) nėra didesni už apatinę kvartilę, tada 50% matavimų nėra didesni už medianą, ty Q2, ir galiausiai 75% matavimų bus mažesnis už viršutinį kvartilį, kurį žymi Q3. Taigi galima sakyti, kad 50% nurodyto duomenų rinkinio matavimų yra tarp Q1, kuris yra apatinis kvartilis, ir Q2, kuris yra viršutinis kvartilis.
Pavyzdžiai
Pažiūrėkime kelis paprastus ir išplėstinius „Excel“ kvartilio pavyzdžius, kad geriau jį suprastume.
1 pavyzdys
Apsvarstykite šių skaičių duomenų rinkinį: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Privalote apskaičiuoti visas 3 kvartiles.
Sprendimas:
Kvartilės skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Medianą arba Q2 galima apskaičiuoti taip:
Mediana arba Q2 = suma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Mediana arba Q2 bus -
Mediana arba Q2 = 7
Kadangi stebėjimų skaičius yra nelyginis, kuris yra 9, mediana gulėtų 5 -oje pozicijoje, kuri yra 7, ir tas pats bus Q2 šiame pavyzdyje.
Q1 galima apskaičiuoti taip:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 bus -
Q1 = 2,5
Tai reiškia, kad Q1 yra antrosios ir trečiosios stebėjimų padėties vidurkis , kuris čia yra 3 ir 4, ir tos pačios vertės vidurkis yra (3 + 4) / 2 = 3,5
Q3 galima apskaičiuoti taip:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 bus -
Q3 = 7,5 terminas
Tai reiškia, kad Q3 yra vidurkis 8 -osios ir 9 -oji iš stebėjimų poziciją, kuri yra 10 ir 11 "čia, ir vidurkis tas pats (10 + 11) / 2 = 10,5
2 pavyzdys
Paprasta ltd. yra drabužių gamintoja ir kuria schemą, kad įtiktų jų darbuotojus už jų pastangas. Vadovybė diskutuoja dėl naujos iniciatyvos, kurioje teigiama, kad jie nori padalinti savo darbuotojus, kaip nurodyta toliau:
- 25% viršų, viršijančius Q3 - 25 USD už audinį
- Didesnis nei vidurinis, bet mažesnis nei Q3 - 20 USD už audinį
- Didesnis nei Q1, bet mažiau nei Q2 - 18 USD už audinį
- Vadovybė surinko vidutinius dienos duomenis apie paskutines 10 dienų vienam (vidutiniam) darbuotojui.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Norėdami sukurti atlygio struktūrą, naudokite kvartilio formulę.
- Kokį atlygį gautų darbuotojas, jei jis pagamintų 76 drabužius?
Sprendimas:
Kvartilės skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Stebėjimų skaičius čia yra 10, ir pirmasis mūsų žingsnis būtų aukščiau nurodytų neapdorotų duomenų konvertavimas didėjimo tvarka.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Kvartilą Q1 galima apskaičiuoti taip:
Q1 = ¼ (n + 1)-asis terminas
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 bus -
Q1 = 2,75 Terminas
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
R Ange būtų:
56.00 - 68.00
> 68.00–77.00
77.00 val
Kvartilės formulės aktualumas ir naudojimas
Kvartilės leidžia greitai padalyti nurodytą duomenų rinkinį ar pateiktą pavyzdį į 4 pagrindines grupes, todėl vartotojui taip pat lengva įvertinti, kurioje iš 4 grupių yra duomenų taškas. Nors mediana, matuojanti centrinį duomenų rinkinio tašką, yra patikimas vietos įvertintojas, tačiau jis nieko nepasako apie tai, kiek stebėjimų duomenys yra abiejose pusėse, ar kaip plačiai jie yra išsklaidyti ar išplitę. Kvartilis matuoja verčių, kurios yra didesnės ir mažesnės už aritmetinį vidurkį arba aritmetinį vidurkį, sklaidą ar sklaidą, padalijus skirstinį į 4 pagrindines grupes, kurios jau aptartos aukščiau.
