Formulė apskaičiuoti studento T pasiskirstymą
T pasiskirstymo (kuris taip pat žinomas kaip Studento T pasiskirstymas) apskaičiavimo formulė rodoma kaip atimant populiacijos vidurkį (antrojo mėginio vidurkis) iš imties vidurkio (pirmojo mėginio vidurkis), kuris yra (x̄ - μ), kuris tada yra padalytas iš vidutinio vidurkio nuokrypio, kuris iš pradžių padalijamas iš kvadratinės šaknies n, kuris yra toje imtyje esančių vienetų skaičius (s ÷ √ (n)).
T pasiskirstymas yra tam tikras pasiskirstymas, kuris atrodo beveik kaip įprasta pasiskirstymo kreivė arba varpo kreivė, tačiau šiek tiek storesnė ir trumpesnė uodega. Kai imties dydis yra mažas, vietoj įprasto pasiskirstymo bus naudojamas šis skirstinys.
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Kur,
- x̄ yra imties vidurkis
- μ yra populiacijos vidurkis
- s yra standartinis nuokrypis
- n yra pateiktos imties dydis
T pasiskirstymo apskaičiavimas
Skaičiuoti studento t pasiskirstymą yra gana paprasta, bet taip, reikšmės yra būtinos. Pvz., Reikia populiacijos vidurkio, kuris yra visatos vidurkis, o tai yra ne kas kita, o populiacijos vidurkis, o populiacijos autentiškumui patikrinti reikalingas imties vidurkis reiškia, ar teiginys, pareikštas remiantis populiacija, iš tiesų yra teisingas pavyzdys, jei paimtas, atspindės tą patį teiginį. Taigi, t pasiskirstymo formulė čia atima imties vidurkį iš populiacijos vidurkio, tada padalija jį iš standartinio nuokrypio ir padaugina iš imties dydžio kvadratinės šaknies, kad vertė būtų standartizuota.
Tačiau, kadangi nėra t pasiskirstymo skaičiavimo diapazono, vertė gali keistis ir negalėsime apskaičiuoti tikimybės, nes studento t skirstinys turi apribojimų, kad gautų vertę, todėl ji naudinga tik mažesniam imties dydžiui . Be to, norint apskaičiuoti tikimybę pasiekus balą, reikia rasti jos vertę iš studento t paskirstymo lentelės.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Apsvarstykite, ar jums pateikti šie kintamieji:
- Populiacijos vidurkis = 310
- Standartinis nuokrypis = 50
- Imties dydis = 16
- Imties vidurkis = 290
Apskaičiuokite t skirstinio vertę.
Sprendimas:
T pasiskirstymui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.
Taigi, T pasiskirstymą galima apskaičiuoti taip:
Čia pateikiamos visos vertės. Mes tiesiog turime įtraukti vertybes.
Mes galime naudoti t paskirstymo formulę
T reikšmė = (290 - 310) / (50 / √16)
T vertė = -1,60
2 pavyzdys
SRH bendrovė teigia, kad jos darbuotojai analitikų lygiu uždirba vidutiniškai 500 USD per valandą. Analitikų lygiu atrenkama 30 darbuotojų, kurių vidutinis darbo užmokestis per valandą buvo 450 USD, o imties nukrypimas - 30 USD. Darant prielaidą, kad jų teiginys yra teisingas, apskaičiuokite t-paskirstymo vertę, kuri bus naudojama norint rasti t-pasiskirstymo tikimybę.
Sprendimas:
T pasiskirstymui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.
Taigi, T pasiskirstymą galima apskaičiuoti taip:
Čia pateikiamos visos vertės; mes tiesiog turime įtraukti vertybes.
Mes galime naudoti t paskirstymo formulę
T vertė = (450–500) / (30 / √30)
T vertė = -9,13
Taigi t balo reikšmė yra -9,13
3 pavyzdys
Universiteto kolegija 50 atsitiktinai atrinktų profesorių turėjo IQ lygio testą. Rezultatas, kurį jie rado, buvo vidutinis intelekto koeficiento balas 120, o dispersija - 121. Tarkime, kad t balas yra 2,407. Kokia yra šio testo populiacija, kuri pateisintų t balo reikšmę kaip 2,407?
Sprendimas:
T pasiskirstymui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.
Čia pateikiamos visos vertės kartu su t verte; mes turime apskaičiuoti populiacijos vidurkį vietoj t vertės šį kartą.
Vėlgi, mes panaudosime turimus duomenis ir apskaičiuosime populiacijos vidurkius įterpdami reikšmes, pateiktas toliau pateiktoje formulėje.
Imties vidurkis yra 120, populiacijos vidurkis nežinomas, imties standartinis nuokrypis bus kvadratinė dispersijos šaknis, kuri būtų 11, o imties dydis - 50.
Taigi, populiacijos vidurkį (μ) galima apskaičiuoti taip:
Mes galime naudoti t paskirstymo formulę.
T reikšmė = (120 - μ) / (11 / √50)
2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2,407 * (11 / √50) -120
Populiacijos vidurkis (μ) bus -
μ = 116,26
Taigi gyventojų vidurkio vertė bus 116,26
Aktualumas ir naudojimas
T pasiskirstymas (ir tos susijusios t balų reikšmės) naudojamas hipotezių testuose, kai reikia išsiaiškinti, ar reikia atmesti ar sutikti su nuline hipoteze.
Aukščiau pateiktame grafike centrinis regionas bus priėmimo sritis, o uodegos - atmetimo sritis. Šiame grafike, kuris yra 2 uodegų testas, mėlynas atspalvis bus atmetimo sritis. Plotas uodegos srityje gali būti apibūdinamas pagal t balus arba su z balais. Imk pavyzdį; kairėje esančiame paveikslėlyje bus pavaizduota sritis uodegoje penkiais procentais (tai yra 2,5% iš abiejų pusių). Z balas turėtų būti 1,96 (atsižvelgiant į vertę iš z lentelės), kuris atspindi tą 1,96 standartinį nuokrypį nuo vidurkio ar vidurkio. Nulinę hipotezę galima atmesti, jei z balo reikšmė yra mažesnė už –1,96 arba jei z balo vertė yra didesnė nei 1,96.
Paprastai šis pasiskirstymas turi būti naudojamas taip, kaip aprašyta anksčiau, kai imties dydis yra mažesnis (dažniausiai mažesnis nei 30) arba nežinoma, kas yra populiacijos dispersija ar populiacijos standartinis nuokrypis. Praktiniais tikslais (tai yra realiame pasaulyje) dažniausiai taip būtų. Jei pateikiamos imties dydis yra pakankamai didelis, tada 2 skirstiniai bus praktiškai panašūs.
