Formulė numanomo nepastovumo formulei apskaičiuoti?
Numanomas nepastovumas yra vienas iš svarbiausių „Black-Scholes“ modelio parametrų ir esminis komponentas, kuris yra pasirinkimo sandorių kainodaros modelis, nurodantis pasirinkimo sandorio kainą arba rinkos vertę. Numanoma nepastovumo formulė parodo, kur ateityje turėtų būti atitinkamos pagrindinės priemonės nepastovumas ir kaip juos mato rinka.
Kai atliekama atvirkštinė inžinerija pagal „black“ ir „Scholes“ formulę, reikia ne apskaičiuoti pasirinkimo vertės vertę, bet imti tokius duomenis kaip opcijos rinkos kaina, kuri bus vidinė galimybės vertė. Tada reikia dirbti atgal ir paskaičiuoti nepastovumą. Taigi pasirinkimo kainos kintamumas yra vadinamas numanomu nepastovumu.
C = NN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
Kur,
- C yra „Option Premium“
- S yra akcijų kaina
- K yra streiko kaina
- r yra nerizikinga norma
- t yra laikas iki subrendimo
- e yra eksponentinis terminas
Norint apskaičiuoti numanomą nepastovumą, reikia atlikti pirmiau pateiktą formulę atgal.
Numanomo nepastovumo apskaičiavimas (žingsnis po žingsnio)
Numanomą nepastovumą galima apskaičiuoti atlikus šiuos veiksmus:
- 1 žingsnis - surinko „Black and Scholes“ modelio įvestį, pvz., Pagrindinės priemonės rinkos kainą, kuri gali būti akcijos, pasirinkimo sandorio rinkos kainą, pagrindinės priemonės pradinę kainą, laiką iki pabaigos ir rizikos nemokama norma.
- 2 žingsnis - Dabar reikia įvesti aukščiau nurodytus duomenis į „Black and Scholes“ modelį.
- 3 žingsnis - atlikus pirmiau nurodytus veiksmus, reikia pradėti kartoti paiešką bandymų ir klaidų būdu.
- 4 žingsnis - taip pat galima atlikti interpoliaciją, kuri gali būti artima numanomam nepastovumui, ir tai padarius galima gauti apytikslį netiesioginį netiesioginį nepastovumą.
- 5 žingsnis - tai nėra paprasta apskaičiuoti, nes norint jį apskaičiuoti reikia rūpintis kiekviename etape.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Tarkime, kad tuo metu, kai pinigų skambučių kaina yra 3,23, pagrindinės priemonės rinkos kaina yra 83,11, o pagrindinės pradinės kainos pradinė kaina yra 80. Galutinei galiojimo laikotarpiui yra likusi tik viena diena, darant prielaidą, kad nerizikinga norma yra 0,25%. Pagal pateiktą informaciją turite apskaičiuoti numanomą nepastovumą.
Sprendimas
Apytiksliam numanomam nepastovumui apskaičiuoti galime naudoti žemiau pateiktą „Black and Scholes“ formulę.
Numatytam nepastovumui apskaičiuoti naudokite toliau pateiktus duomenis.
- Skambučio pasirinkimo vertė: 3.23
- Išteklių kaina: 83.11
- Streiko kaina: 80.00
- Nerizikinga norma: 0,25%
C = NN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 xe -0,25% * 1
Taikydami iteracinį, bandymų ir klaidų metodą, mes galime pabandyti apskaičiuoti taikydami numanomą nepastovumą, tarkim, esant 0,3, kai vertė turi būti 3,113, o esant 0,60, vertė turi būti 3,24. Taigi tomas yra tarp 30% ir 60%.
Bandymo ir klaidos metodas - skambučio kaina 30%
= 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,99260- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 USD
Bandymo ir klaidos metodas - 60% skambučio kaina
- = 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027) ) * 0,89071- $ 80,00 * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 USD
Dabar galime naudoti interpoliacijos metodą, kad apskaičiuotume numanomą nepastovumą, kuriam esant jis egzistuoja:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Todėl numanoma tūrio vertė bus 55,61%.
2 pavyzdys
XYZ akcijomis prekiaujama 119 USD. Ponas A įsigijo pirkimo galimybę už 3 USD, kurios galiojimo laikas liko 12 dienų. Pasirinkus, streiko kaina buvo 117 USD, ir jūs galite manyti, kad nerizikinga norma yra 0,50%. Ponas A, prekybininkas, nori apskaičiuoti numanomą nepastovumą, remdamasis aukščiau pateikta jums informacija.
Sprendimas
Apytiksliam numanomam nepastovumui apskaičiuoti galime naudoti žemiau pateiktą „Black and Scholes“ formulę.
Numatytam nepastovumui apskaičiuoti naudokite toliau pateiktus duomenis.
- Skambučio pasirinkimo vertė: 3,00
- Atsargos kaina: 119.00
- Streiko kaina: 117.00
- Nerizikinga norma: 0,50%
- Laikas pasibaigti: 12.00 val
C = NN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 xe -0,25% * 12/365
Naudodami iteracinį, bandymų ir klaidų metodą, mes galime pabandyti apskaičiuoti taikydami numanomą nepastovumą, tarkim, esant 0,21, kur vertė bus 2,97, o 0,22 - 3,05, taigi tūris yra nuo 21% iki 22%.
Bandymo ir klaidos metodas - skambučio kaina 21%
- = 119,00 USD * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,68028- 117 USD * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = 2,97986 USD
Bandymo ir klaidos metodas - skambučio kaina 22%
- = 119,00 USD * e (-0,00% * 0,0329) ) * 0,67327- 117 USD * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = 3,05734 USD
Dabar galime naudoti interpoliacijos metodą, kad apskaičiuotume numanomą nepastovumą, kurio metu jis egzistuos:
- = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
- = 21,260%
Todėl numanoma tūrio vertė yra 21,26%
3 pavyzdys
Tarkime, kad „Kindle“ akcijų kaina yra 450 USD, o jos pirkimo pasirinkimo sandorį galima įsigyti 45 USD už 410 USD pradinę kainą su 2% nerizikinga norma, o iki tos pačios galiojimo pabaigos yra trys mėnesiai. Remiantis aukščiau pateikta informacija, turite apskaičiuoti numanomą nepastovumą.
Sprendimas:
Apytiksliam numanomam nepastovumui apskaičiuoti galime naudoti žemiau pateiktą „Black and Scholes“ formulę.
Numatytam nepastovumui apskaičiuoti naudokite toliau pateiktus duomenis.
- Skambučio parinkties vertė: 45,00
- Akcijos kaina: 450.00
- Streiko kaina: 410.00
- Nerizikinga norma: 2,00%
- Laikas pasibaigti: 90.00
C = NN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45,00 = 450 x N (d1) - N (d2) x 410 xe -2,00% * (2 * 30/365)
Naudodami iteracinį ir bandymų bei klaidų metodą, mes galime pabandyti apskaičiuoti taikydami numanomą nepastovumą, tarkim, esant 0,18, kur vertė turi būti 44,66, o 0,19 - 45,14, taigi tūris yra nuo 18% iki 19%.
Bandymo ir klaidos metodas - skambučio kaina 18%
- = 450,00 USD * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,87314–410 USD * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = 44,66054 USD
Bandymo ir klaidos metodas - skambučio kaina 19%
- = 450,00 USD * e (-0,00% * 0,2466) ) * 0,86129–410 USD * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = 45,4028 USD
Dabar galime naudoti interpoliacijos metodą, kad apskaičiuotume numanomą nepastovumą, kuriam esant jis egzistuoja:
- = 18,00% + (45,00–44.66054) / (45.14028–44,66054) x (19% –18%)
- = 18,7076
Todėl numanoma tūrio vertė bus 18,7076%.
Išsamų skaičiavimą žr. Aukščiau pateiktame „Excel“ lape.
Aktualumas ir naudojimas
Tai yra į ateitį žvelgiantis numanomas nepastovumas, jis padeda įvertinti rinkos ar akcijų nepastovumo nuotaiką. Tačiau reikia pažymėti, kad numanomas nepastovumas neprognozuos, kuria linkme pasirinkimas linksta. Šį numanomą nepastovumą galima palyginti su istoriniu nepastovumu, todėl sprendimus galima priimti remiantis tais atvejais. Tai gali būti rizikos, kurią prisiima prekybininkas, matas.
