Kas yra kvartilio nuokrypis?
Kvartilių nuokrypis yra pagrįstas skirtumu tarp pirmojo kvartilio ir trečiojo kvartilio dažnio pasiskirstyme, o skirtumas taip pat žinomas kaip tarpkvartilių diapazonas, skirtumas padalytas iš dviejų yra žinomas kaip kvartilio nuokrypis arba puskvartilių diapazonas.
Kai imama pusė skirtumo arba dispersijos tarp 3 -osios kvartilės ir 1 -osios paprastosios pasiskirstymo arba dažnio pasiskirstymo kvartilės, yra kvartilio nuokrypis.
Formulė
Kvartilio nuokrypio (QD) formulė naudojama statistikoje, kad būtų galima įvertinti pasklidimą arba, kitaip tariant, išmatą. Tai taip pat gali būti vadinama pusiau kvartilių diapazonu.
QD = Q3 - Q1 / 2
- Į formulę skaičiuojant įtraukiami Q3 ir Q1, kurie yra atitinkamai viršutiniai 25%, o mažesni - 25%, ir, kai skirtumas tarp šių dviejų ir kai šis skaičius sumažėja perpus, pateikiami plitimo ar sklaidos matai.
- Taigi, norint apskaičiuoti kvartilio nuokrypį, pirmiausia reikia išsiaiškinti Q1, tada antrasis žingsnis yra surasti Q3 ir tada padaryti skirtumą abiem, o paskutinis žingsnis yra padalinti iš 2.
- Tai yra vienas geriausių atvirųjų duomenų sklaidos būdų.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Apsvarstykite duomenų rinkinį iš šių skaičių: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Jūs turite apskaičiuoti kvartilio nuokrypį.
Sprendimas:
Pirmiausia turime surikiuoti duomenis didėjimo tvarka, kad rastume Q3 ir Q1 ir išvengtume dublikatų.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Q1 galima apskaičiuoti taip:
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 = 2,5 terminas
Q3 galima apskaičiuoti taip:
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 = 7,5 terminas
Kvartilių nuokrypį galima apskaičiuoti taip:
- Q1 yra antrojo vidurkis , kuris yra 11 ir prideda skirtumą tarp 3 - ojo ir 4 -ojo ir 0,5 -ojo , tai yra (12–11) * 0,5 = 11,50.
- Q3 yra 7 -asis terminas ir 0,5 sandauga bei skirtumas tarp 8 -ojo ir 7 -ojo terminų, kuris yra (18-16) * 0,5, o rezultatas yra 16 + 1 = 17.
QD = Q3 - Q1 / 2
Naudodami kvartilio nuokrypio formulę, turime (17–11,50) / 2
= 5,5 / 2
QD = 2,75.
2 pavyzdys
Haris ltd. yra tekstilės gamintojas ir dirba pagal atlygio struktūrą. Vadovybė diskutuoja dėl naujos iniciatyvos, tačiau pirmiausia nori sužinoti, koks yra jų gamybos paplitimas.
Vadovybė surinko vidutinius dienos duomenis apie paskutines 10 dienų vienam (vidutiniam) darbuotojui.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Norėdami padėti valdymui rasti dispersiją, naudokite kvartilio nukrypimo formulę.
Sprendimas:
Stebėjimų skaičius čia yra 10, ir mūsų pirmasis žingsnis būtų sutvarkyti duomenis n didėjimo tvarka.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Q1 galima apskaičiuoti taip:
Q1 = ¼ (n + 1)-asis terminas
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
Q1 = 2,75 -asis terminas
Q3 galima apskaičiuoti taip:
Q3 = ¾ (n + 1)-asis terminas
= ¾ (11)
Q3 = 8,25 terminas
Kvartilių nuokrypį galima apskaičiuoti taip:
- 2 -oji terminas yra 145 ir dabar pridedant prie šio 0,75 * (150 - 145), kuris yra 3,75, ir rezultatas yra 148.75
- 8 -oji kadencija yra 177, o dabar prie šios sumos pridėta 0,25 * (188 - 177), kuri yra 2,75, o rezultatas yra 179,75
QD = Q3 - Q1 / 2
Naudodami kvartilio nuokrypio formulę, turime (179,75-148,75) / 2
= 31/2
QD = 15,50.
3 pavyzdys
Ryano tarptautinė akademija nori išanalizuoti, kiek procentų jų studentų balų yra paskirstyta.
Duomenys skirti 25 studentams.
Norėdami sužinoti dispersiją procentais, naudokite kvartilio nuokrypio formulę.
Sprendimas:
Stebėjimų skaičius yra 25, o pirmasis žingsnis būtų duomenų išdėstymas didėjimo tvarka.
Q1 galima apskaičiuoti taip:
Q1 = ¼ (n + 1)-asis terminas
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
Q1 = 6,5 -asis terminas
Q3 galima apskaičiuoti taip:
Q3 = ¾ (n + 1)-asis terminas
= ¾ (26)
Q3 = 19,50 Terminas
Kvartilių nuokrypį arba puskvartilių diapazoną galima apskaičiuoti taip:
- 6 -oji kadencija yra 154, o dabar prie šios pridėjus 0,50 * (156 - 154), kuri yra 1, o rezultatas yra 155,00
- 19 -oji kadencija yra 177, o dabar prie šios pridėjus 0,50 * (177 - 177), kuri yra 0, o rezultatas yra 177
QD = Q3 - Q1 / 2
Naudodami kvartilio nuokrypio formulę, turime (177-155) / 2
= 22/2
QD = 11.
4 pavyzdys
Dabar nustatykime vertę naudodami „Excel“ šabloną, skirtą I praktiniam pavyzdžiui.
Sprendimas:
Kvartilio nuokrypiui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.
Q1 galima apskaičiuoti taip:
Q1 = 148,75
Q3 galima apskaičiuoti taip:
Q3 = 179,75
Kvartilių nuokrypį galima apskaičiuoti taip:
Naudodami kvartilio nuokrypio formulę, turime (179,75-148,75) / 2
QD bus -
QD = 15,50
Aktualumas ir naudojimas
Kvartilių nuokrypis, kuris taip pat žinomas kaip puskvartilių diapazonas. Vėlgi, iš dispersijos skirtumas tarp 3 -iojo ir 1 -ojokvartiliai vadinami tarpkvartilių diapazonu. Tarpkvartilių diapazonas parodo, kiek stebėjimai ar pateikto duomenų rinkinio reikšmės yra paskirstyti iš vidurkio ar jų vidurkio. Kvartilių nuokrypis arba puskvartilių diapazonas yra dažniausiai naudojamas tuo atveju, kai norima sužinoti ar pasakyti tyrimą apie stebėjimų išskaidymą arba pateiktų duomenų rinkinių pavyzdžius, esančius pagrindiniame arba viduriniame nurodytos serijos kūne. Šis atvejis dažniausiai įvyktų pasiskirstyme, kai duomenys ar stebėjimai linkę intensyviai gulėti pagrindiniame duoto duomenų rinkinio ar serijos viduryje, arba eilutėje, o skirstinys ar reikšmės nėra link kraštutinumų, ir jei jie meluoja, tada jie neturi didelės reikšmės skaičiavimui.
