Puasono pasiskirstymas (reikšmė, formulė) - Kaip apskaičiuoti?

Turinys

Kas yra Puasono pasiskirstymas?

Kas yra Puasono pasiskirstymas?

Statistikoje Puasono pasiskirstymas reiškia pasiskirstymo funkciją, kuri naudojama analizuojant dispersiją, kylančią atsižvelgiant į konkretaus įvykio vidurkį kiekviename laikotarpyje, ty naudojant šį galima rasti vieno įvykio tikimybę konkrečiame laikotarpyje. įvykio laikas ir dispersija nuo vidutinio įvykių skaičiaus.

Puasono pasiskirstymo lygtis pateikta žemiau:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Kur

u = vidutinis įvykių skaičius per laikotarpį
P (x; u) = x egzempliorių skaičiaus tikimybė per laikotarpį
X = įvykių, kurių tikimybę reikia žinoti, skaičius

Paaiškinimas

Formulė yra tokia-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Kur

u = vidutinis įvykių skaičius per laikotarpį
X = įvykių, kurių tikimybę reikia žinoti, skaičius
P (x; u) = x atvejų skaičius per nurodytą laikotarpį yra vidutinis įvykių skaičius
e = Eulerio skaičius, kuris yra natūralaus logaritmo pagrindas, apytiksliai. e vertė yra 2,72
x! = Tai vadinama x faktoriumi. Skaičiaus faktorius yra to sveiko skaičiaus ir viso žemiau esančio skaičiaus sandauga. Pavyzdžiui. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Pavyzdžiai

1 pavyzdys

Paimkime paprastą Puasono skirstinio formulės pavyzdį. Vidutinis įvykio įvykis per tam tikrą laiko tarpą yra 10. Kokia būtų to įvykio tikimybė 15 kartų?

Šiame pavyzdyje u = vidutinis įvykio atvejų skaičius = 10

Ir x = 15

Todėl skaičiavimą galima atlikti taip,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Taigi yra 3,47% tikimybė, kad tas įvykis įvyks 15 kartų.

2 pavyzdys

Puikiai galima pastebėti Puasono pasiskirstymo lygties naudojimą, siekiant pagerinti įmonės produktyvumą ir efektyvumą. Jis gali būti naudojamas norint sužinoti, ar yra finansiškai naudinga atidaryti parduotuvę visą parą.

Tarkime, „Walmart“ JAV planuoja atidaryti savo parduotuvę visą parą. Norėdami sužinoti šios galimybės gyvybingumą, iš pradžių „Walmart“ vadovybė sužinos vidutinį pardavimo skaičių nuo 12 vidurnakčio iki 8 valandos ryto. Dabar ji apskaičiuos visas darbo pamainos nuo 12 iki 20 valandos veiklos išlaidas. Remdamasis šiomis eksploatacijos sąnaudomis, „Walmart“ vadovybė žino, koks yra minimalus pardavimo vienetų skaičius, kad būtų pasiektas skirtumas. Tada naudodama „Poisson“ paskirstymo formulę, ji sužinos šio pardavimo numerio tikimybę ir pamatys, ar perspektyvu atidaryti parduotuvę 24 valandas per parą.

Pavyzdžiui, tarkime, kad vidutinė dienos darbo kaina yra 10 000 USD nuo 12 iki 20 val. Vidutiniai pardavimai tuo metu būtų 10 200 USD. Lengvųjų pajamų atveju kiekvienos dienos pardavimai turėtų būti 10 000 USD. Dabar mes išsiaiškinsime 10 000 USD ar mažesnę pardavimo tikimybę per dieną, kad būtų galima pasiekti lūžį

Todėl skaičiavimą galima atlikti taip,

P (10 000 10 200) = POISSON.DIST (10 200 10000, TIESA)

P (10 000 10 200) = 97,7%

Taigi yra 97,7% tikimybė parduoti 10 000 USD ar mažiau. Lygiai taip pat yra 50,3% tikimybė, kad 10,200 USD ar mažesnė dell per dieną. Tai reiškia, kad nuo 10 000 iki 10 200 pardavimo tikimybė yra 47,4%. Taigi yra didelė tikimybė, kad įmonė atsiliks.

3 pavyzdys

Kitas Puasono paskirstymo formulės naudojimas yra draudimo pramonė. Draudimo veikla užsiimanti bendrovė nustato draudimo įmokų dydį pagal žalų skaičių ir prašomą sumą per metus. Taigi, norėdama įvertinti įmokos dydį, draudimo bendrovė nustatys vidutinį prašomos sumos skaičių per metus. Tada, remdamasis tuo vidurkiu, jis taip pat nustatys mažiausią ir didžiausią pretenzijų, kurias pagrįstai galima pateikti per metus, skaičių. Remdamasi maksimaliu ieškinio sumos skaičiumi ir įmokų sąnaudomis bei pelnu, draudimo įmonė nustatys, kokia bus draudimo įmokos suma, jei jos suma bus gera.

Tarkime, vidutinis draudimo bendrovės nagrinėjamų žalų skaičius per dieną yra 5. Ji sužinos, kokia yra 10 žalų tikimybė per dieną.

Todėl Puasono skirstinį galima apskaičiuoti taip:

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Taigi yra labai maža tikimybė, kad įmonei teks pateikti 10 pretenzijų per dieną, ir remdamasi šiais duomenimis ji gali sumokėti įmoką.

Aktualumas ir naudojimas

Puasono pasiskirstymo lygtis yra labai naudinga nustatant įvykių skaičių su tam tikru laiko tarpu ir žinomu greičiu. Toliau pateikiami keli formulės naudojimo būdai:

Skambučių centro pramonėje, norėdami sužinoti skambučių tikimybę, kuri užtruks daugiau nei įprasta, ir remiantis tuo sužinoti vidutinį klientų laukimo laiką.
Norėdami sužinoti didžiausią ir mažiausią išpardavimų skaičių per nelygines valandas ir sužinoti, ar tuo metu yra naudinga atidaryti parduotuvę.
Norėdami sužinoti kelių eismo įvykių tikimybę per tam tikrą laiko tarpą.
Norėdami sužinoti maksimalaus pacientų, atvykstančių per tam tikrą laiką, tikimybę,
Daugybė maksimalių ir mažiausių paspaudimų svetainėje.
Norėdami sužinoti lankytojų pėdas prekybos centre, restorane ir kt.
Norėdami sužinoti maksimalaus ir minimalaus draudimo išmokos skaičiaus tikimybę per metus.

Puasono pasiskirstymas „Excel“

Naudojant „Excel“ labai lengva sužinoti Puasono pasiskirstymą. Įvykio tikimybei sužinoti yra „Excel“ funkcija. Žemiau yra funkcijos sintaksė-

Kur

x = įvykių, kurių tikimybę reikia žinoti, skaičius
Vidutinis = vidutinis įvykių skaičius per laikotarpį
Kaupiamasis = jo vertė bus klaidinga, jei mums reikia tikslaus įvykio įvykio, o „True“ - jei atsitiktinių įvykių skaičius bus tarp 0 ir to įvykio.

Imsim tą patį pavyzdį 1, kurį mes paėmėme aukščiau. Čia x = 15, vidurkis = 10, ir mes turėsime rasti tikslaus įvykių skaičiaus tikimybę. Taigi, trečiasis argumentas bus melagingas.