Kas yra sąlyginė tikimybė?
Sąlyginė tikimybė P (A | B) = P (A ir B) / P (B)Sąlyginė tikimybė yra įvykio, kuriame jau įvyko kitas įvykis, tikimybė, reiškiama P (A | B), ty įvykio A tikimybė B jau įvyko. Tai galima apskaičiuoti padauginus P (A ir B), ty A ir B įvykio bendrą tikimybę, padalytą iš P (B), B įvykio tikimybę
Sąlyginė tikimybė naudojama tik tada, kai vyksta du ar daugiau nei du įvykiai. Jei įvykių yra per daug, tikimybė apskaičiuojama kiekvienam įmanomam deriniui.
Paaiškinimas
Žemiau pateikiama metodika, kuria siekiama nustatyti sąlyginę įvykio A tikimybę, kai įvykis B jau įvyko.
1 veiksmas: pirmiausia nustatykite bendrą įvykio skaičių, kurio tikimybė lygi 100 proc.
2 žingsnis: nustatykite jau įvykusio B įvykio tikimybę taikydami tikimybės formulę, ty P (B) = Bendra B įvykio tikimybė / visos galimos galimybės
3 žingsnis: Toliau nustatykite bendrą įvykių A ir B, P (A ir B) tikimybę, o tai reiškia tikimybę, kad A ir B gali įvykti kartu / visas įmanomas įvykio B galimybes.
4 žingsnis: Padalinkite 3 žingsnio rezultatą iš 2 žingsnio rezultato, kad gautumėte sąlyginę įvykio A tikimybę, kai įvykis B jau įvyko.
Keletas dalykų, į kuriuos reikia atsižvelgti, yra tokie, kaip nurodyta toliau.
Nustatykite įvykių tipą, kad nustatytumėte tikimybę:
- Su „Replacemen t“: abu įvykiai nėra vienas nuo kito priklausomi, o tai reiškia, kad vieno įvykio įvykis neturės įtakos kitų įvykių tikimybei.
- Be pakeitimo : įvykiai yra priklausomi vienas nuo kito. Vieno įvykio rezultatas nulems kitų įvykių rezultatus.
- Nepriklausomi įvykiai : Antrojo įvykio tikimybei įtakos neturi pirmojo įvykio, laikomo nepriklausomais įvykiais, rezultatas. Čia sąlyginė įvykio A tikimybės tikimybė tam tikram įvykiui B bus lygi A tikimybei, ty P (A / B) = P (A)
- Vienas kitą išskiriantys įvykiai: du įvykiai, kurie negali įvykti kartu, laikomi vienas kitą išskiriančiais įvykiais, įvykiais, kurie vyksta vienu metu. Todėl sąlyginė vieno įvykio tikimybė visada bus lygi nuliui, jei net įvyko kiti įvykiai, ty P (A | B) = 0
Sąlyginės tikimybės formulės pavyzdžiai (su „Excel“ šablonu)
1 pavyzdys
Paimkime maišelio, kuriame iš viso yra 12 kamuoliukų, pavyzdį. Informacija apie rutulius yra tokia: -
- Iš viso penki kamuoliai yra žali, iš kurių 3 yra teniso kamuoliai ir 2 yra futbolo kamuoliai.
- Iš viso septyni kamuoliai yra raudoni, iš jų 2 yra teniso kamuoliai ir 5 yra futbolo kamuoliai.
Asmuo X iš krepšio išsitraukė vieną kamuolį, kuris, atrodo, yra žalias, kokia tikimybė būti jo futbolu.
Sprendimas: -
1 įvykis = ar tai žalias, ar raudonas kamuolys
2 renginys = nesvarbu, ar tai futbolas, ar teniso kamuolys
Šiuo atveju įvykis jau įvyko, dabar turime apskaičiuoti sąlyginę 2 įvykio tikimybę.
Duota: -
- Bendras kamuolių skaičius = 12
- Bendras futbolo kamuolių skaičius = 7
- Bendras žalio futbolo skaičius = 5
P (A | B) = kamuolio žalio futbolo tikimybė
P (A ir B) = Bendra tikimybė, kad kamuolys yra žalias ir futbolas = Bendras žalio futbolo skaičius / Bendras kamuolių skaičius = 2/12
P (B) = žalio kamuolio tikimybė = bendras žalių kamuoliukų skaičius / bendras kamuolių skaičius = 5/12
Sąlyginės tikimybės apskaičiavimas
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Sąlyginė tikimybė bus -
- P (A | B) = (2/5)
2 pavyzdys
Pateikiamos tikimybės:
- Lietaus tikimybė iki 5 mm - 30%
- Lietaus nuo 5 mm iki 15 mm tikimybė - 45%
- Lietaus tikimybė virš 15 mm - 25%
Pateikiama išsami informacija: -
- Jei lyja iki 5 mm, iš 30% 24% yra tikimybė, kad augalininkystė bus sugadinta, o 6% - geriau.
- Jei lyja nuo 5 mm iki 15 mm, tikimybė, kad augalininkystė bus geresnė, o 13,5% bus sugadinta.
- Lietus lyja virš 15 mm. Visi derliai bus sugadinti.
Čia turime rasti tikimybę, kad augalininkystė bus geresnė, jei lietus bus tarp 5 mm - 15 mm.
Sprendimas
- Lietaus tikimybė atsirasti nuo 5 mm iki 15 mm = 45%
- Bendra lietaus tikimybė tarp 5 mm-15 mm ir pasėlių gerumo yra 31,5%
Tikimybė, kad lietus tarp 5–15 mm ir augalininkystės bus geresnis, yra tokia:
- = 31,5% / 45%
- = 70%
3 pavyzdys
Toliau pateikiama išsami informacija apie ekonomiką, kurioje palūkanų norma bus didinama arba mažinama, o ekonomikos sulėtėjimas ir atgaivinimas yra tarpusavyje susiję.
Išsiaiškinkite, kokia yra ekonominio atgimimo tikimybė ir palūkanų norma padidės.
Sprendimas: -
- Palūkanų normos padidėjimo tikimybė = 0,61
- Ekonomikos atgimimo tikimybė =, 55
- Bendra palūkanų normos tikimybė augant ekonomikai = 0,29
Sąlyginės tikimybės apskaičiavimas
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Jei ekonomika jau atgijo ir mes norime numatyti palūkanų normos padidėjimo tikimybę = 52,7%
Aktualumas ir naudojimas
Sąlyginė tikimybė naudojama rizikos valdymui, vertinant rizikos tikimybę. Rizika vertinama naudojant įvykio ir nuostolių tikimybę, atsižvelgiant į poveikį, kuris įvyko. Tai gali būti kelių formų, pavyzdžiui, įvertinti draudimo įmonės finansinius nuostolius dėl įvykusio įvykio arba įvertinti ūkininko riziką, atsižvelgiant į oro sąlygas. Įvertindama riziką, įmonė / asmuo gali valdyti riziką analizuodamas jos poveikį.
Valdymo sprendimai yra pagrįsti tikimybe ateityje. Finansinių ir kitų nefinansinių sprendimų priėmimas, pagrįstas tuo, kas vyks ateityje. Ateities spėjimas yra tik įvertinimas; nieko tikrumas nėra tikras. Ateities tikimybei įvertinti naudojami istoriniai duomenys arba patirtis.
Jei kurio nors įvykio poveikis priklauso nuo kito įvykio, kiekvieno įvykio sąlyginė tikimybė apskaičiuojama su visais įmanomais deriniais.
