Kas yra vienodas paskirstymas?
Vienodas pasiskirstymas apibrėžiamas kaip tikimybės skirstinio tipas, kai visi rezultatai turi vienodas galimybes arba yra vienodai tikėtini, ir gali būti padalyti į tęstinį ir diskretų tikimybių skirstinį. Paprastai jie braižomi kaip tiesios horizontalios linijos.
Vienoda paskirstymo formulė
Galima daryti išvadą, kad kintamasis yra tolygiai paskirstytas, jei tankio funkcija priskiriama taip, kaip parodyta žemiau:
F (x) = 1 / (b - a)Kur,
-∞ <a <= x <= b <∞
Čia
- a ir b pateikiami kaip parametrai.
- Simbolis reiškia mažiausią vertę.
- Simbolis b reiškia didžiausią vertę.
Tikimybės tankio funkcija vadinama funkcija, kurios tam tikros imties vertė imties erdvėje turi vienodą tikimybę atsitikti bet kuriam atsitiktiniam kintamajam. Norint užtikrinti vienodą pasiskirstymo funkciją, centrinių tendencijų matai išreiškiami taip:
Vidurkis = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Todėl a ir b parametrams bet kurio atsitiktinio kintamojo x reikšmė gali įvykti vienoda tikimybe.
Vienodos paskirstymo formulės paaiškinimas
- 1 veiksmas: pirmiausia nustatykite didžiausią ir mažiausią vertę.
- 2 žingsnis: Tada nustatykite intervalo ilgį, atimdami mažiausią vertę iš didžiausios.
- 3 žingsnis: Tada nustatykite tikimybės tankio funkciją padalydami vienybę iš intervalo ilgio.
- 4 žingsnis: Toliau tikimybių skirstymo funkcijai nustatykite skirstinio vidurkį, pridėdami didžiausią ir mažiausią vertes, o po to gautą vertę padalykite iš dviejų.
- 5 žingsnis: Tada nustatykite vienodo pasiskirstymo dispersiją, atimdami mažiausią vertę iš didžiausios vertės, kuri dar padidinta iki dviejų galios, o paskui gautą vertę padalijant iš dvylikos.
- 6 žingsnis: Tada nustatykite dispersijos standartinį nuokrypį, imdami kvadratinę dispersijos šaknį.
Vienodos paskirstymo formulės (su „Excel“ šablonu) pavyzdžiai
1 pavyzdys
Paimkime įmonės ABC darbuotojo pavyzdį. Paprastai jis naudojasi kabinos ar taksi paslaugomis, kad galėtų keliauti iš namų ir biuro. Kabinos laukimo nuo artimiausio paėmimo taško trukmė svyruoja nuo nulio iki penkiolikos minučių.
Padėkite darbuotojui nustatyti tikimybę, kad jam teks laukti maždaug mažiau nei 8 minutes. Be to, nustatykite laukimo laiko vidurkį ir standartinį nuokrypį. Nustatykite tikimybės tankio funkciją, kaip parodyta žemiau, kur kintamajam X; turėtų būti atlikti šie veiksmai:
Sprendimas
Naudokite pateiktus duomenis vienodam pasiskirstymui apskaičiuoti.
Darbuotojo, laukiančio mažiau nei 8 minutes, tikimybės apskaičiavimas.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = pagrindas x aukštis
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Todėl tikimybės tankio funkcijai esant 0,067 tikimybė, kad individo laukimo trukmė bus mažesnė nei 8 minutės, yra 0,533.
Paskirstymo vidurkio apskaičiavimas -
- = (15 + 0) / 2
Vidutinis bus -
- Vidutinis = 7,5 minutės.
Paskirstymo standartinio nuokrypio apskaičiavimas -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18.75
Standartinis nuokrypis bus -
- σ = 4,33
Todėl pasiskirstymas rodo 7,5 minutės vidurkį, kai standartinis nuokrypis yra 4,3 minutės.
2 pavyzdys
Imkime pavyzdį asmens, kuris praleidžia nuo 5 minučių iki 15 minučių valgydamas savo pietus. Pagal situaciją nustatykite vidurkį ir standartinį nuokrypį .
Sprendimas
Naudokite pateiktus duomenis vienodam pasiskirstymui apskaičiuoti.
Paskirstymo vidurkio apskaičiavimas -
- = (15 + 0) / 2
Vidutinis bus -
- Vidutinis = 10 minučių
Vienodo pasiskirstymo standartinio nuokrypio apskaičiavimas -
- = √ ((15–5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Standartinis nuokrypis bus -
- σ = 2,887
Todėl pasiskirstymas rodo vidutinį 10 minučių, o standartinis nuokrypis yra 2,887 minutės.
3 pavyzdys
Imkime ekonomikos pavyzdį. Paprastai užpildykite, o paklausa nepaklūsta normaliam pasiskirstymui. Tai savo ruožtu skatina naudoti skaičiavimo modelius, kur pagal tokį scenarijų vienodas paskirstymo modelis pasirodo esąs labai naudingas.
Normalus pasiskirstymas ir kiti statistiniai modeliai negali būti taikomi ribotam duomenų kiekiui arba jų nėra. Naujam produktui yra riboti duomenys, atitinkantys produktų poreikius. Jei šis paskirstymo modelis būtų taikomas pagal tokį scenarijų, atsižvelgiant į naujojo produkto paklausos laiką, būtų daug lengviau nustatyti diapazoną, kurio tikimybė atsitiktų tarp dviejų verčių.
Pagal patį vykdymo laiką ir vienodą paskirstymą galima apskaičiuoti daugiau atributų, tokių kaip trūkumas vienam gamybos ciklui ir ciklo paslaugų lygis.
Aktualumas ir naudojimas
Vienodas pasiskirstymas priklauso simetriškam tikimybių skirstiniui. Pagal pasirinktus parametrus ar ribas bet kuris įvykis ar eksperimentas gali būti savavališkas. Parametrai a ir b yra minimalios ir maksimalios ribos. Tokie intervalai gali būti arba atviri, arba uždari.
Intervalo ilgis nustatomas kaip didžiausių ir mažiausių ribų skirtumas. Tikimybių nustatymą esant vienodam paskirstymui yra lengva įvertinti, nes tai yra paprasčiausia forma. Tai yra hipotezių tikrinimo, atrankos atvejų pagrindas ir daugiausia naudojama finansų srityje.
Vienodo paskirstymo metodas atsirado žaidžiant kauliukus. Tai iš esmės gaunama iš lygiavertiškumo. Kauliukų žaidimas visada turi atskirą pavyzdinę erdvę.
Jis naudojamas atliekant keletą eksperimentų ir atliekant kompiuterio modeliavimo modelius. Dėl paprastesnio sudėtingumo ji lengvai įtraukiama kaip kompiuterinė programa, kuri savo ruožtu naudojama kuriant kintamąjį, kurio tikimybė atsitikti vykdant tikimybės tankio funkciją yra vienoda.
