Nukrypimo formulė yra statistinė formulė, kuri apskaičiuoja pateikto kintamųjų rinkinio tikimybės pasiskirstymą ir gali būti teigiama, neigiama arba neapibrėžta.
Formulė iškrypimui apskaičiuoti
Sąvoka „iškrypimas“ reiškia statistinę metriką, kuri naudojama atsitiktinių kintamųjų tikimybės pasiskirstymo asimetrijai apie savo vidurkį matuoti, o jos vertė gali būti teigiama, neigiama arba neapibrėžta. Nukrypimo lygtis apskaičiuojama remiantis pasiskirstymo vidurkiu, kintamųjų skaičiumi ir standartiniu pasiskirstymo nuokrypiu.
Matematiškai iškrypimo formulė pateikiama kaip
Iškrypimas = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
kur
- X i = i -asis atsitiktinis kintamasis
- X = pasiskirstymo vidurkis
- N = kintamųjų skaičius pasiskirstyme
- Ơ = standartinis paskirstymas
Iškrypimo apskaičiavimas (žingsnis po žingsnio)
- 1 žingsnis: Pirma, suformuokite atsitiktinių kintamųjų duomenų paskirstymą ir šie kintamieji žymimi X i .
- 2 žingsnis: Tada išsiaiškinkite duomenų paskirstyme galimų kintamųjų skaičių ir jis žymimas N.
- 3 žingsnis: Tada apskaičiuokite duomenų paskirstymo vidurkį, padalydami visų atsitiktinių duomenų paskirstymo kintamųjų sumą iš paskirstymo kintamųjų skaičiaus. Pasiskirstymo vidurkis žymimas X.
- 4 žingsnis: Tada nustatykite skirstinio standartinį nuokrypį, naudodami kiekvieno kintamojo nuokrypius nuo vidurkio, ty X i - X, ir kintamųjų skaičių skirstinyje. Apskaičiuojamas standartinis nuokrypis, kaip parodyta žemiau.
- 5 žingsnis: Galiausiai, iškrypimas apskaičiuojamas remiantis kiekvieno kintamojo nuokrypiais nuo vidurkio, daugybės kintamųjų ir standartiniu pasiskirstymo nuokrypiu, kaip parodyta žemiau.
Pavyzdys
Paimkime vasaros stovyklos pavyzdį, kai 20 mokinių paskyrė tam tikrus darbus, kuriuos jie atliko norėdami užsidirbti, kad surinktų lėšų mokyklos iškylai. Tačiau skirtingi studentai uždirbo skirtingą pinigų sumą. Remdamiesi toliau pateikta informacija, nustatykite pajamų pasiskirstymo tarp studentų iškrypimą vasaros stovyklos metu.
Sprendimas:
Toliau pateikiami iškrypimo skaičiavimo duomenys.
Kintamųjų skaičius, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Apskaičiuokime kiekvieno intervalo vidurio tašką
- (0 USD + 50 USD) / 2 = 25 USD
- (50 USD + 100 USD) / 2 = 75 USD
- (100 USD + 150 USD) / 2 = 125 USD
- (150 USD + 200 USD) / 2 = 175 USD
- (200 USD + 250 USD) / 2 = 225 USD
Dabar paskirstymo vidurkį galima apskaičiuoti kaip
Vidutinis = (25 USD * 2 + 75 USD * 3 + 125 USD * 5 + 175 USD * 6 + 225 USD * 4) / 20
Vidutinis = 142,50 USD
Kiekvieno kintamojo nuokrypių kvadratus galima apskaičiuoti taip, kaip nurodyta toliau,
- ( 25–142,5 USD) 2 = 13806,25
- ( 75–142,5 USD) 2 = 4556,25
- ( 125–142,5 USD) 2 = 306,25
- ( 175–142,5 USD) 2 = 1056,25
- ( 225–142,5 USD) 2 = 6806,25
Dabar standartinį nuokrypį galima apskaičiuoti naudojant šią formulę:
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Kiekvieno kintamojo nuokrypių kubus galima apskaičiuoti taip, kaip nurodyta toliau,
- ( 25–142,5 USD) 3 = –1622234.4
- ( 75–142,5 USD) 3 = –307546,9
- ( 125–142,5 USD) 3 = –5359,4
- ( 175–142,5 USD) 3 = 34328,1
- ( 225–142,5 USD) 3 = 561515,6
Todėl pasiskirstymo iškrypimas bus apskaičiuojamas taip,
= (-1622234.4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61,80) 3 )
Iškrypimas bus -
Iškrypimas = -0,39
Todėl pasiskirstymo iškrypimas yra -0,39, o tai rodo, kad duomenų pasiskirstymas yra maždaug simetriškas.
Nukrypimo formulės aktualumas ir naudojimas
Kaip matyti jau šiame straipsnyje, iškrypimas naudojamas apibūdinti ar įvertinti duomenų pasiskirstymo simetriją. Tai labai svarbu rizikos valdymo, portfelio valdymo, prekybos ir pasirinkimo sandorių kainodaros požiūriu. Matavimas vadinamas „iškreipimu“, nes nubraižytas grafikas rodo iškreiptą vaizdą. Teigiamas iškrypimas rodo, kad kraštutiniai kintamieji yra didesni už iškreiptus. Duomenų paskirstymas yra toks, kad padidina vidutinę vertę tokiu būdu, kad ji bus didesnė už medianą, todėl gaunamas iškreiptas duomenų rinkinys. Kita vertus, neigiamas pakrypimas rodo, kad kraštutiniai kintamieji yra mažesni, o tai sumažina vidutinę vertę, dėl kurios mediana yra didesnė už vidurkį. Taigi, iškrypimas nustato simetrijos trūkumą ar asimetrijos mastą.
