Formulė imties paklaidai apskaičiuoti
Imties klaida = Z x (σ / √ n)Atrankos klaidos formulė reiškia formulę, kuri naudojama apskaičiuoti statistinę paklaidą, atsirandančią situacijoje, kai testą atliekantis asmuo nepasirenka imties, atspindinčios visą nagrinėjamą populiaciją, ir pagal formulę Atrankos klaida apskaičiuojama dalijant standartinis populiacijos nuokrypis iš imties dydžio kvadratinės šaknies ir gautas rezultatas padauginamas iš Z balo vertės, pagrįstos patikimumo intervalu.
Kur,
- Z yra Z balo vertė, pagrįsta pasitikėjimo intervalu
- σ yra populiacijos standartinis nuokrypis
- n yra imties dydis
Žingsnis po žingsnio imties klaidos apskaičiavimas
- 1 veiksmas : surinko visus duomenis, vadinamus gyventojais. Apskaičiuokite populiacijos vidurkį ir populiacijos standartinį nuokrypį.
- 2 žingsnis : Dabar reikia nustatyti imties dydį, be to, imties dydis turi būti mažesnis nei populiacija ir jis neturėtų būti didesnis.
- 3 žingsnis : nustatykite patikimumo lygį ir atitinkamai iš jo lentelės galite nustatyti Z balo vertę.
- 4 žingsnis : Dabar padauginkite Z balą iš populiacijos standartinio nuokrypio ir padalykite jį iš imties dydžio kvadratinės šaknies, kad gautumėte klaidos ribą arba imties dydžio paklaidą.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Tarkime, kad populiacijos standartinis nuokrypis yra 0,30, o imties dydis - 100. Kokia bus atrankos paklaida esant 95% patikimumo lygiui?
Sprendimas
Čia mes pateikėme populiacijos standartinį nuokrypį, taip pat imties dydį. Todėl mes galime naudoti žemiau pateiktą formulę, kad apskaičiuotume tą patį.
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
- „Z“ faktoriaus vertė: 1,96
- Standartinio nuokrypio populiacija: 0,3
- Imties dydis: 100
Todėl imties paklaida apskaičiuojama taip:
Atrankos klaida bus -
2 pavyzdys
Šiuo metu Gautamas tęsia buhalterijos kursą ir išlaiko stojamąjį egzaminą. Dabar jis užsiregistravo į vidurinį lygį ir taip pat eis į vyresniojo buhalterio praktiką. Jis dirbs atlikdamas gamybos įmonių auditą.
Vienos iš firmų, kurioje jis lankėsi pirmą kartą, buvo paprašyta patikrinti, ar visų pirkimų įrašų sąskaitos yra pagrįstai prieinamos. Jo paimtas imties dydis buvo 50, o populiacijos standartinis nuokrypis buvo 0,50.
Remiantis turima informacija, turite apskaičiuoti atrankos paklaidą esant 95% ir 99% patikimumo intervalui.
Sprendimas
Čia mums pateikiamas populiacijos standartinis nuokrypis, taip pat imties dydis; todėl tam pačiam apskaičiuoti galime naudoti žemiau pateiktą formulę.
Z rezultatas 95% patikimumo lygiui bus 1,96 (galima rasti Z balų lentelėje)
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
- „Z“ faktoriaus vertė: 1,96
- Standartinio nuokrypio populiacija: 0,50
- Imties dydis: 50
Todėl apskaičiuojama taip,
Atrankos klaida bus -
Z rezultatas 95% patikimumo lygiui bus 2,58 (galima rasti Z balų lentelėje)
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Todėl apskaičiuojama taip,
Atrankos klaida bus -
Didėjant patikimumo lygiui, didėja ir atrankos paklaida.
3 pavyzdys
Mokykloje buvo organizuojamas biometrinis užsiėmimas, siekiant patikrinti mokinių sveikatą. Užsiėmimas buvo pradėtas kartu su X klasės mokiniais. Iš viso B skyriuje yra 30 studentų. Tarp jų 12 studentų buvo atsitiktinai atrinkti atlikti išsamią patikrą, o likusi dalis buvo tik pagrindinis testas. Ataskaitoje daroma išvada, kad vidutinis B skyriaus mokinių ūgis yra 154.
Sprendimas
Populiacijos standartinis nuokrypis buvo 9,39. Remiantis aukščiau pateikta informacija, turite apskaičiuoti 90% ir 95% patikimumo intervalų atrankos paklaidą.
Čia mums pateikiamas populiacijos standartinis nuokrypis, taip pat imties dydis; todėl tam pačiam skaičiuoti galime naudoti žemiau pateiktą formulę.
Z rezultatas 95% patikimumo lygiui bus 1,96 (galima rasti Z balų lentelėje)
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Todėl imties paklaida apskaičiuojama taip:
Atrankos klaida bus -
90% patikimumo lygio Z rezultatas bus 1,645 (galima gauti iš „Z“ balų lentelės)
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Todėl apskaičiuojama taip,
Atrankos klaida bus -
Mažėjant patikimumo lygiui, mažėja ir atrankos paklaida.
Aktualumas ir naudojimas
Tai labai svarbu norint suprasti šią koncepciją, nes tai parodys, kiek galima tikėtis, kad tyrimo rezultatai iš tikrųjų atspindės faktinį gyventojų požiūrį. Reikia nepamiršti vieno dalyko, kad apklausa atliekama naudojant mažesnę populiaciją, vadinamą imties dydžiu (taip pat kitaip vadinamą apklausos respondentais), kad atstovautų didesnei populiacijai.
Tai gali būti vertinama kaip tyrimo efektyvumo apskaičiavimo būdas. Kai atrankos skirtumas yra didesnis, tai rodo, kad tyrimo pasekmės gali nukrypti nuo faktinio bendro gyventojų skaičiaus. Kita vertus, atrankos paklaida arba paklaidos riba yra mažesnė, nei tai rodo, kad pasekmės dabar yra artimesnės tikrajam visų gyventojų skaičiui ir tai padidins pasitikėjimą nagrinėjamu tyrimu.
