Anuiteto PV apskaičiavimo formulė
Anuiteto PV = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Dabartinė anuiteto formulės vertė apskaičiuojama nustatant dabartinę vertę, kuri apskaičiuojama anuiteto mokėjimais per laikotarpį, padalijant iš vieno pridėjus diskonto normą, o dabartinė anuiteto vertė nustatoma padauginus išlygintus mėnesinius mokėjimus iš vieno atėmus dabartinę vertę, padalytą iš diskonto norma.
Kur,
- C yra pinigų srautas per laikotarpį
- i yra palūkanų norma
- n yra mokėjimų dažnumas
Paaiškinimas
PV formulė nustatys tam tikru laikotarpiu kelių būsimų laiko intervalų mokėjimų dabartinę vertę. Anuiteto PV formulę galima matyti iš formulės, kad tai priklauso nuo pinigų laiko vertės sampratos, kai vieno dolerio pinigų suma einamąją dieną yra vertesnė už tą patį dolerį, kuris turi būti sumokėtas dieną, kuri vyks ateityje. Be to, anuiteto formulės PV rūpinasi mokėjimo dažnumu, nesvarbu, ar jis būtų metinis, pusmetinis, mėnesinis ir pan.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Tarkime, kad ateinančius 25 metus, pradedant kiekvienais metų galais, yra mokama 1 000 USD anuiteto išmoka. Turite apskaičiuoti dabartinę anuiteto vertę, darant prielaidą, kad palūkanų norma yra 5%.
Sprendimas:
Čia anuitetai prasideda metų pabaigoje, todėl n bus 25, C yra 1000 USD per ateinančius 25 metus ir i yra 5%.
Norėdami apskaičiuoti anuiteto PV, naudokite šiuos duomenis.
- Pinigų srautas per laikotarpį (C): 1000,00
- Laikotarpio skaičius (n): 25.00
- Palūkanų norma (i): 5,00%
Taigi anuiteto PV galima apskaičiuoti taip:
Dabartinė anuiteto vertė bus -
= 1 000 USD x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Dabartinė anuiteto vertė = 14 093,94
2 pavyzdys
J ohnas šiuo metu dirba MNC, kur jam kasmet mokama 10 000 USD. Jo kompensacijoje yra 25% dalis, už kurią įmonė mokės anuitetą. Šie pinigai yra deponuojami du kartus per metus, pradedant 1 st liepos ir antra, nes ant 1 g sausio ir tęsis iki ateinančius 30 metų, o išpirkimo metu, ji būtų atleista nuo mokesčių.
Prisijungimo metu jam taip pat buvo suteikta galimybė iš karto paimti 60 000 USD, tačiau tai būtų apmokestinama 40% tarifu. Jūs turite įvertinti, ar Jonas turėtų pasiimti pinigus dabar, ar laukti 30 metų, kol gaus tuos pačius pinigus, darant prielaidą, kad jam netaikomas lėšų reikalavimas, o nerizikinga rinkos norma yra 6%.
Sprendimas
Čia anuitetai prasideda pusmečio pabaigoje, todėl n bus 60 (30 * 2), C yra 1250 USD (10 000 USD * 25% / 2) ateinančius 30 metų ir i yra 2,5% (5% / 2) ).
Norėdami apskaičiuoti dabartinę anuiteto vertę, naudokite šiuos duomenis.
- Pinigų srautas per laikotarpį (C): 1250,00
- Laikotarpio skaičius (n): 60.00
- Palūkanų norma (i): 2,5%
Taigi anuiteto formulės dabartinę vertę (PV) galima apskaičiuoti taip:
Dabartinė anuiteto vertė bus -
= 1 250 USD x ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Dabartinė anuiteto vertė = 38 635,82 USD
Taigi, jei Jonas pasirinks anuitetą, jis gaus 38 635,82 USD.
Antrasis variantas yra tai, kad jis pasirenka 60 000 USD, kurie yra neatskaičius mokesčių, ir jei mes išskaičiuosime 40% mokestį, tai suma, kurią sumokėsite, bus 36 000 USD.
Todėl Jonas turėtų pasirinkti anuitetą, nes jo nauda yra 2 635,82 USD
3 pavyzdys
Ponia Carmella, jai artėjant į pensiją, siūlomi du skirtingi išėjimo į pensiją produktai. Abu produktai pradės grynųjų pinigų srautus sulaukus 60 metų ir tęsis anuitetą iki 80 metų. Žemiau pateikiama daugiau informacijos apie produktus. Privalote apskaičiuoti dabartinę anuiteto vertę ir patarti, kuris yra geresnis ponios Carmella produktas?
Tarkime, kad palūkanų norma yra 7%.
1) X produktas
Anuiteto suma = 2500 USD per laikotarpį. Mokėjimų dažnis = kas ketvirtį. Mokėjimas bus laikotarpio pradžioje.
2) Y produktas
Anuiteto suma = 5150 per laikotarpį. Mokėjimų dažnis = kas pusmetį. Mokėjimas bus laikotarpio pabaigoje
Atsižvelgiant į tai,
| Informacija | X produktas | Y produktas |
| Pinigų srautas per laikotarpį (C) | 2500,00 | 5150.00 |
| Laikotarpio skaičius (n) | 79.00 val | 40.00 val |
| Palūkanų norma (i) | 1,75% | 3,50% |
Sprendimas:
Čia x produkto anuitetai prasideda ketvirčio pradžioje, todėl n bus 79, nes mokėjimas atliekamas anuiteto pradžioje (20 * 4 atėmus 1), C yra 2 500 USD per ateinančius 20 metų, ir i yra 1,75% (7% / 4).
Taigi, apskaičiuoti produkto X anuiteto dabartinę vertę galima taip:
Dabartinė X produkto anuiteto vertė bus -
= 2 500 USD x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Dabartinė anuiteto vertė = 106 575,83 USD
Dabar prie dabartinės vertės turime pridėti 2500 USD, nes ji buvo gauta laikotarpio pradžioje, taigi bendra suma bus 1,09,075,83
Ant 2 -asis variantas moka pusmetį. Taigi n bus 40 (20 * 2), aš - 3,50% (7% / 2), o C - 5 150 USD.
Taigi, apskaičiuoti Y produkto anuiteto PV galima taip:
Dabartinė Y produkto anuiteto vertė bus -
= 5 150 USD x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Dabartinė anuiteto vertė = 109 978,62 USD
Pasirinkus 2 variantą, yra tik 902,79 USD perviršis. Taigi ponia Carmella turėtų pasirinkti 2 variantą.
Aktualumas ir naudojimas
Formulė yra gana svarbi ne tik apskaičiuojant išėjimo į pensiją galimybes, bet ir ją galima naudoti grynųjų pinigų srautams kapitalo biudžeto sudarymo atveju, kur galėtų būti nuomos ar periodiškai mokamų palūkanų pavyzdys, kurie dažniausiai yra statiški; taigi juos galima suskaičiuoti naudojant šią anuiteto formulę. Be to, reikia būti atsargiems naudojant formulę, nes reikia nustatyti, ar mokėjimai atliekami laikotarpio pradžioje, ar laikotarpio pabaigoje, nes tai gali paveikti pinigų srautų vertes dėl sudėtinio poveikio.
