Ekstrapoliacijos formulės apibrėžimas
Y (x) = Y (1) + (x- x (1) / x (2) -x (1)) * (Y (2) - Y (1))Ekstrapoliacijos formulė reiškia formulę, kuri naudojama norint įvertinti priklausomo kintamojo vertę, atsižvelgiant į nepriklausomą kintamąjį, kuris turi būti diapazone, kuris yra už nurodyto duomenų rinkinio, kuris tikrai yra žinomas, ir apskaičiuoti tiesinį tyrimą naudojant du galinius taškus ( x1, y1) ir (x2, y2) tiesiniame grafike, kai taško, kurį reikia ekstrapoliuoti, vertė yra „x“, formulė, kurią galima naudoti, pateikiama kaip y1 + ((x − x 1 ) / (x 2 - x 1 )) * (y 2 –y 1 ).
Tiesinės ekstrapoliacijos apskaičiavimas (žingsnis po žingsnio)
- 1 žingsnis - pirmiausia reikia išanalizuoti duomenis, ar duomenys atitinka tendencijas ir ar galima prognozuoti tą patį.
- 2 žingsnis. Turi būti du kintamieji, kur vienas turi būti priklausomas, o antrasis - nepriklausomas.
- 3 žingsnis . Formulės skaitiklis prasideda nuo ankstesnės priklausomo kintamojo vertės, tada reikia pridėti nepriklausomo kintamojo dalį, kaip tai daroma skaičiuojant klasės intervalų vidurkį.
- 4 žingsnis - galiausiai padauginkite 3 žingsnyje gautą vertę iš tiesioginių nurodytų priklausomų verčių skirtumo. Pridėjus 4 veiksmą prie priklausomo kintamojo vertės, gausime ekstrapoliuotą vertę.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Tarkime, kad tam tikrų kintamųjų vertė pateikiama toliau (X, Y) pavidalu:
- (4, 5)
- (5, 6)
Remiantis aukščiau pateikta informacija, jums reikia rasti Y (6) reikšmę naudojant ekstrapoliacijos metodą.
Sprendimas
Skaičiavimui naudokite toliau pateiktus duomenis.
- X1: 4.00
- Y2: 6.00
- Y1: 5.00
- X2: 5.00
Y (6) apskaičiuojamas naudojant ekstrapoliacijos formulę taip:
Ekstrapoliacija Y (x) = Y (1) + (x) - (x1) / (x2) - (x1) x (Y (2) - Y (1))
Y (6) = 5 + 6 - 4/5 - 4 x (6 - 5)
Atsakymas bus -
- Y3 = 7
Taigi Y vertė, kai X reikšmė yra 6, bus 7.
2 pavyzdys
Ponas M ir N yra 5 -ojo standarto studentai ir šiuo metu analizuoja matematikos mokytojo pateiktus duomenis. Mokytojas paprašė jų apskaičiuoti studentų, kurių ūgis bus 5,90, svorį ir informavo, kad žemiau pateiktas duomenų rinkinys atliekamas tiesine ekstrapoliacija.
| X | Aukštis | Y | Svoris |
| X1 | 5.00 | Y1 | 50 |
| X2 | 5.10 | Y2 | 52 |
| X3 | 5.20 | Y3 | 53 |
| X4 | 5.30 | Y4 | 55 |
| X5 | 5.40 | Y5 | 56 |
| X6 | 5.50 | Y6 | 57 |
| X7 | 5.60 | Y7 | 58 |
| X8 | 5.70 | Y8 | 59 |
| X9 | 5.80 | Y9 | 62 |
Darant prielaidą, kad šie duomenys eina tiesine eilute, turite apskaičiuoti svorį, kuris šiame pavyzdyje būtų priklausomas nuo kintamojo Y, kai nepriklausomas kintamasis x (aukštis) yra 5,90.
Sprendimas
Šiame pavyzdyje dabar turime išsiaiškinti vertę, arba, kitaip tariant, pagal pavyzdyje pateiktą tendenciją turime prognozuoti studentų, kurių ūgis yra 5,90, vertę. Norėdami apskaičiuoti svorį, kuris yra priklausomas kintamasis tam tikrame aukštyje, kuris yra nepriklausomas kintamasis, galime naudoti žemiau esančią ekstrapoliacijos formulę „Excel“
Y (5,90) apskaičiuojamas taip:
- Ekstrapoliacija Y (5,90) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (5,90) = 59 + 5,90 - 5,70 / 5,80 - 5,70 x (62 - 59)
Atsakymas bus -
- = 65
Taigi, kai X vertė yra 5,90, Y vertė bus 65.
3 pavyzdys
Ponas W yra bendrovės ABC vykdomasis direktorius. Jis buvo susirūpinęs dėl to, kad bendrovės pardavimai vyko mažėjant. Jis paprašė savo tyrimų skyriaus pagaminti naują produktą, kuris atitiktų didėjančią paklausą, kai ir pagausės. Po 2 metų jie sukuria produktą, kurio paklausa didėjo.
Toliau pateikiama kelių pastarųjų mėnesių informacija:
| X (gamyba) | Pagaminta (vienetai) | Y (paklausa) | Reikalaujama (vienetai) |
| X1 | 10.0 | Y1 | 20.00 val |
| X2 | 20.00 val | Y2 | 30.00 val |
| X3 | 30.00 val | Y3 | 40.00 val |
| X4 | 40.00 val | Y4 | 50.00 val |
| X5 | 50.00 val | Y5 | 60.00 |
| X6 | 60.00 | Y6 | 70.00 val |
| X7 | 70.00 val | Y7 | 80.00 |
| X8 | 80.00 | Y8 | 90.00 |
| X9 | 90.00 | Y9 | 100.00 |
Jie pastebėjo, kad kadangi tai buvo naujas produktas ir pigus produktas, taigi iš pradžių tai atitiks linijinę paklausą iki tam tikro momento.
Taigi, jie pirmyn prognozavo paklausą, tada palygino ją su faktine ir atitinkamai gamino, nes tai jiems pareikalavo didžiulių išlaidų.
Rinkodaros vadovas nori žinoti, kokių vienetų būtų reikalaujama, jei jie pagamintų 100 vienetų. Remiantis aukščiau pateikta informacija, jums reikia apskaičiuoti paklausą vienetais, kai jie pagamina 100 vienetų.
Sprendimas
Mes galime naudoti šią formulę, kad apskaičiuotume reikalavimus vienetais, kuris yra priklausomas kintamasis tam tikriems vienetų produktams, kuris yra nepriklausomas kintamasis.
Y (100) apskaičiuojamas taip:
- Ekstrapoliacija Y (100) = Y (8) + (x) - (x8) / (x9) - (x8) x (Y (9) - Y (8))
- Y (100) = 90 + 100 - 80/90 - 80 x (100 - 90)
Atsakymas bus -
- = 110
Taigi, kai X vertė yra 100, Y vertė bus 110.
Aktualumas ir naudojimas
Jis dažniausiai naudojamas prognozuojant duomenis, kurie nepatenka į dabartinį duomenų diapazoną. Šiuo atveju daroma prielaida, kad tam tikrų duomenų tendencija išliks ir net už šio diapazono ribų, o tai ne visada bus, todėl ekstrapoliacija turėtų būti naudojama labai atsargiai, o vietoj to yra geresnis metodas tai padaryti yra interpoliacijos metodo naudojimas.
