Pasitikėjimo intervalo formulė Kaip apskaičiuoti pasitikėjimo intervalą?

Turinys

Kas yra pasitikėjimo intervalo formulė?

Kas yra pasitikėjimo intervalo formulė?

Pasitikėjimo intervalas įvertina neapibrėžtumo lygį pagal konkrečią statistiką ir yra naudojamas kartu su klaidos riba. Konfidencialumo intervalo pasirinkimas tam tikram intervalui apskaičiuoja tikimybę, kad gautame patikimumo intervale bus tikroji parametro vertė.

Pasitikėjimo intervalai iš esmės yra susiję su pasitikėjimo lygiais. Pasitikėjimo intervalas nustatomas naudojant normalųjį pasiskirstymą, T pasiskirstymą ir naudojant proporcijas. Tikrasis populiacijos parametras apibrėžiamas kaip reikšmė, atspindinti konkrečios populiacijos ypatybes. Pasikliautino intervalo lygtis paprastai pateikiama taip:

Patikimumo intervalo formulė = mėginio vidurkis ± kritinis faktorius × standartinis mėginio nuokrypis

Pasitikėjimo intervalo formulės paaiškinimas

Pasitikėjimo intervalo lygtį galima apskaičiuoti atlikus šiuos veiksmus:

1 žingsnis: Pirma, nustatykite kriterijus ar reiškinį, kurį reikia atlikti bandant. Būtų matyti, kaip artimos prognozės bus pasirinkto kriterijaus atžvilgiu.

2 žingsnis: Toliau iš populiacijos, trumpojo sąrašo arba pasirinkite iš jų imtį. Surinkti duomenys arba suformuluota imtis būtų naudojami hipotezei patikrinti ar atlikti.

3 žingsnis: Tada nustatykite pasirinkto mėginio vidurkį ir standartinį nuokrypį. Tai padėtų nustatyti populiacijos parametrą.

4 žingsnis: Tada nustatykite pasitikėjimo lygį. Pasitikėjimo lygis gali svyruoti nuo 90 iki 99 procentų. Pvz., Jei pasitikėjimo lygis pasirenkamas 95 proc., Daroma išvada, kad analitikas 95 proc. Įsitikinęs, kad parametras yra pasirinktoje imtyje.

5 žingsnis: Dabar nustatykite patikimumo intervalo, pasirinkto patikimumo intervalui nustatyti, patikimumo koeficientą. Norėdami nustatyti patikimumo koeficientą, pasikliautino lygio vertę rasite atitinkamoje koeficiento lentelėje. Tarkime, patikimumo koeficientas nustatomas naudojant z lenteles, kuriose analitikas gali nurodyti lentelę, kad gautų kritinę vertę arba koeficientą.

6 žingsnis: Dabar nustatykite klaidos ribą. Klaidos skirtumas išreiškiamas taip:

Klaidos skirtumas = kritinis faktorius × standartinis imties nuokrypis.

Klaidos skirtumas = Z _{a / 2} × σ / √ (n)

Čia

Kritinė imties vertė pateikiama kaip Z _{a / 2} .
Imties dydis pateikiamas kaip n.
Standartinis nuokrypis pateikiamas kaip σ.

7 žingsnis: Dabar nustatykite pasirinkto mėginio pasitikėjimo intervalą su patikimumo lygiu. Pasitikėjimo intervalo formulė išreikšta taip:

Pasitikėjimo intervalas = mėginio vidurkis ± kritinis faktorius × standartinis mėginio nuokrypis.

Pasitikėjimo intervalo formulės pavyzdžiai

Pažiūrėkime keletą paprastų ir pažangių praktinių pasitikėjimo intervalo lygties pavyzdžių, kad geriau ją suprastume.

Pasitikėjimo intervalo formulė - 1 pavyzdys

Imkime pavyzdį universiteto, kuris vertina vidutinį studentų aukštį laive su universitetu. Vadyba nustatė, kad vidutinis studentų ūgis buvo 170 cm. Partijos stiprumas yra 1 000 mokinių, o standartinis studentų nuokrypis yra 20 cm.

Padėkite universiteto vadovybei nustatyti vidutinio studentų, dalyvaujančių universitete, pasitikėjimo intervalą. Tarkime, kad pasitikėjimo lygis yra 95 proc.

Pasitikėjimo intervalui apskaičiuoti naudokite žemiau pateiktus duomenis.

Klaidos ribos apskaičiavimas naudojant žemiau pateiktą formulę yra toks:

Klaidos skirtumas = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 20 / √ (1 000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Klaidos skirtumas = 1.2396

1 lygio pasitikėjimo intervalo apskaičiavimas

Pasitikėjimo intervalas = mėginio vidurkis ± paklaidos riba

= 170 ± 1,2396

Pasitikėjimo vertė = 170 + 1,2396

Pasitikėjimo intervalas 1 lygyje bus -

Pasitikėjimo intervalo vertė 1 lygyje = 171,2396

Pasitikėjimo intervalo 2 lygiu apskaičiavimas

= Pasitikėjimo vertė = 170 - 1,2396

Pasitikėjimo intervalas 2 lygyje bus -

Pasitikėjimo intervalo vertė 2 lygyje = 168,7604

Todėl tiek vidutinio studentų ūgio pasitikėjimo intervalas yra nuo 168,7604 cm iki 171,2396 cm.

Pasitikėjimo intervalo formulė - 2 pavyzdys

Paimkime ligoninės, kuri bando įvertinti per mėnesį joje gautų pacientų skaičiaus pasitikėjimo intervalą, pavyzdį. Vadovybė nustatė, kad vidutinis pacientų skaičius per mėnesį buvo 2 000 žmonių. Ligoninėje telpa 4000 pacientų, o vidutinis studentų nuokrypis siekia 1000 asmenų.

Padėkite universiteto vadovybei nustatyti vidutinio studentų, dalyvaujančių universitete, pasitikėjimo intervalą. Tarkime, kad pasitikėjimo lygis yra 95 proc.

Pasitikėjimo intervalui apskaičiuoti naudokite žemiau pateiktus duomenis.

Klaidos ribos apskaičiavimas naudojant žemiau pateiktą formulę yra toks:

Klaidos skirtumas = Z _{a / 2} × σ / √ (n)
= 1,96 × 1 000 / √ (4 000)
= 1,96 × 1 000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Klaidos skirtumas = 30,99

1 lygio pasitikėjimo intervalo apskaičiavimas

Pasitikėjimo intervalas = mėginio vidurkis ± paklaidos riba

Pasitikėjimo intervalas = 2 000 ± 30,99
Pasitikėjimo vertė = 2 000 + 30,99

Pasitikėjimo intervalas 1 lygyje bus -

Pasitikėjimo intervalo vertė 1 lygyje = 2031,0

Pasitikėjimo intervalo 2 lygiu apskaičiavimas

= Pasitikėjimo vertė = 2000 - 30,99

Pasitikėjimo intervalas 2 lygyje bus -

Pasitikėjimo tarpsnio vertė 2 lygyje = 1969,0

Todėl tiek vidutinis pacientų, kuriuos gauna ligoninė, pasitikėjimo intervalas yra nuo 1969 iki 2031 asmens.

Aktualumas ir naudojimas

Taikant pasikliautiną intervalą, vietoj taško ar vienos vertės įvertinimo pateikiama populiacijos reikšmių serija. Tai taip pat padeda nustatyti, ar patikimumo intervale negali būti vertinamos vertės ar įverčio, tačiau tikimybė surasti tą konkretų įvertį būtų didesnė už tikimybę nerasti to konkretaus įvertinimo iš verčių diapazono, pasirinkto patikimumo intervale. .

Kiekvienam patikimumo intervalui būtina pasirinkti patikimumo lygį, kad būtų galima nustatyti, ar įvertinimas slypi patikimumo lygyje. Pasitikėjimo lygis gali būti 90%, 95% arba 99%. Atliekant didžiąją analizės dalį, atliekamas 95 procentų patikimumo lygis, kuris toliau naudojamas patikimumo koeficientui ir tuo pačiu pasitikėjimo intervalui nustatyti.

Pasitikėjimo intervalo formulė „Excel“ (su „Excel“ šablonu)

Dabar paimkime „Excel“ pavyzdį, kad iliustruotume patikimumo intervalo sąvoką žemiau esančiame „Excel“ šablone. Panagrinėkime „Excel“ 1 pavyzdį, kad galėtume iliustruoti pasitikėjimo intervalo formulės sampratą. Lentelėje pateikiamas išsamus patikimumo intervalų paaiškinimas.

Panašiai kriketo komanda bando nustatyti būrio žaidėjų vidutinio svorio pasitikėjimo lygį. Būrio imtį sudaro 15 narių. Tarkime, kad pasitikėjimo lygis yra 95 proc. 95 procentų pasikliautinumui patikimumo koeficientas nustatomas 1,96. Analizės imties dydis rodomas žemiau.