Kas yra varpelio kreivė?
Varpo kreivė yra įprastas kintamųjų tikimybės pasiskirstymas, pavaizduotas grafike ir yra panašus į varpo formą, kur aukščiausias arba viršutinis kreivės taškas atspindi labiausiai tikėtiną įvykį iš visų serijos duomenų.
Varpo kreivės formulė, kaip nurodyta toliau:
Kur,
- μ yra vidutinis
- σ yra standartinis nuokrypis
- π yra 3,14159
- e yra 2,71828
Paaiškinimas
- Vidurkis žymimas μ, kuris žymi pasiskirstymo centrą arba vidurinį tašką.
- Horizontali simetrija apie vertikalią liniją, kuri yra x = μ, nes rodiklyje yra kvadratas.
- Standartinis nuokrypis žymimas σ ir yra susijęs su skirstinio sklaida. Didėjant σ, normalusis pasiskirstymas pasiskirstys labiau. Konkrečiai, pasiskirstymo smailė nėra tokia aukšta, o pasiskirstymo uodega taps storesnė.
- π yra pastovi pi ir turi begalę, o tai nekartoja dešimtainio išsiplėtimo.
- E reiškia kitą konstantą, taip pat yra transcendentinis ir iracionalus kaip pi.
- Eksponente yra ne teigiamas ženklas, o likę terminai yra rodomi kvadratu. Tai reiškia, kad rodiklis visada bus neigiamas. Dėl šios priežasties funkcija yra didėjanti viso x vidurkio μ funkcija.
- Kitas horizontalus asimptotas atitinka horizontalią tiesę y, kuri lygi 0, o tai reikštų, kad funkcijos grafikas niekada nelies x ašies ir turės nulį.
- Kvadratinė šaknis pagal „Excel“ terminą normalizuos formulę, o tai reiškia, kad integruojant funkciją, pagal kurią ieškoma srities po kreive, kur visas plotas bus po kreive, ir tai yra viena, ir tai atitinka 100%.
- Ši formulė yra susijusi su normaliu pasiskirstymu ir naudojama tikimybėms apskaičiuoti.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Apsvarstykite jums pateiktą vidurkį, pavyzdžiui, 950, standartinis nuokrypis yra 200. Turite apskaičiuoti y, kai x = 850, naudodami varpo kreivės lygtį.
Sprendimas:
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Pirma, mums pateikiamos visos reikšmės, ty vidutinė reikšmė yra 950, standartinis nuokrypis - 200, o x - kaip 850. Mums tiesiog reikia įterpti formulės figūras ir pabandyti apskaičiuoti y.
Varpo formos kreivės formulė, kaip nurodyta toliau:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) e - ( 850–950 ) / 2 * (200 2)
y bus -
y = 0,0041
Atlikę aukščiau pateiktą matematiką (patikrinkite „Excel“ šabloną), y reikšmė yra 0,0041.
2 pavyzdys
Sunita yra bėgikė ir ruošiasi artėjančioms olimpinėms žaidynėms. Ji nori išsiaiškinti, ar varžybos, kurias ji ketina paleisti, turi puikų laiko skaičiavimą, nes dalijimasis gali sukelti auksą olimpinėse žaidynėse. Jos brolis yra statistikas, ir jis pažymėjo, kad vidutinis sesers laikas yra 10,33 sekundės, o standartinis jos laiko nuokrypis yra 0,57 sekundės, o tai yra gana rizikinga, nes dėl tokio padalijimo vėlavimo ji gali laimėti auksą olimpinėse žaidynėse. Naudojant varpo formos kreivės lygtį, kokia tikimybė, kad „Sunita“ įveiks lenktynes per 10,22 sekundės?
Sprendimas:
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Pirma, mums pateikiamos visos vertės, ty vidurkis kaip 10,33 sekundės, standartinis nuokrypis - 0,57 sekundės ir x - 10,22. Mums tiesiog reikia prijungti skaičius formulėje ir pabandyti apskaičiuoti y.
Varpo kreivės formulė, kaip nurodyta toliau:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - ( 850–950 ) / 2 * (200 2)
y bus -
y = 0,7045
Atlikę aukščiau pateiktą matematiką (patikrinkite „Excel“ šabloną), y reikšmė yra 0,7045.
3 pavyzdys
„Hari-baktii limited“ yra audito įmonė. Neseniai ji gavo įstatymų numatytą ABC banko auditą ir jie pastebėjo, kad per pastaruosius keletą auditų jie atrinko neteisingą imtį, kuri neteisingai apibūdino gyventojus, pavyzdžiui, gautinų sumų atveju - jų paimta imtis. buvo pavaizduota, kad gautinos sumos buvo tikros, tačiau vėliau buvo nustatyta, kad gautinose populiacijose buvo daug manekeno įrašų.
Taigi dabar jie bando išanalizuoti, kokia yra blogos imties tikimybės tikimybė, kuri apibendrintų populiaciją kaip teisingą, nors imtyje nebuvo teisingai atspindėta ta populiacija. Jie turi straipsnių asistentą, kuris gerai moka statistiką, o pastaruoju metu jis sužinojo apie varpo kreivės lygtį.
Taigi, jis nusprendžia naudoti šią formulę, kad surastų bent septynių neteisingų pavyzdžių paėmimo tikimybę. Jis pateko į įmonės istoriją ir nustatė, kad vidutinis neteisingas mėginys, kurį jie renka iš populiacijos, yra nuo 5 iki 10, o standartinis nuokrypis yra 2.
Sprendimas:
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Pirma, turime paimti dviejų pateiktų skaičių vidurkį, ty vidurkį kaip (5 + 10) / 2, kuris yra 7,50, standartinis nuokrypis kaip 2 ir x kaip 7, mes tiesiog turime prijungti skaičius formulę ir pabandykite apskaičiuoti y.
Varpo kreivės formulė, kaip nurodyta toliau:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) e - ( 7–7,5 ) / 2 * (2 2)
y bus -
y = 0,2096
Atlikę aukščiau pateiktą matematiką (patikrinkite „Excel“ šabloną), y reikšmę turime kaip 0,2096
Taigi yra 21% tikimybė, kad ir šį kartą audito metu jie gali paimti 7 neteisingus pavyzdžius.
Aktualumas ir naudojimas
Ši funkcija bus naudojama fiziniams įvykiams apibūdinti, ty įvykių skaičius yra nedidelis. Paprastais žodžiais tariant, gali būti neįmanoma nuspėti, koks bus daikto rezultatas, jei yra visa tona stebėjimų, tačiau reikia numatyti, ką jie padarys visuma. Paimkime pavyzdį, tarkime, kad dujų bakas yra pastovios temperatūros, normalus pasiskirstymas arba varpo kreivė leidžia tam asmeniui išsiaiškinti vienos dalelės, kuri judės tam tikru greičiu, tikimybę.
Finansų analitikas, analizuodamas viso rinkos jautrumo ar saugumo grąžą, dažnai naudos įprastą tikimybių pasiskirstymą arba sakys varpelio kreivę.
Pvz., Akcijos, kurios rodo varpelio kreivę, paprastai yra „mėlynosios likučio“ akcijos, o jų kintamumas ir elgesio modeliai yra mažesni, o tai galima nuspėti. Taigi, norėdami daryti prielaidas apie laukiamą grąžą, jie naudoja įprastą ankstesnių akcijų grąžos tikimybių pasiskirstymą arba varpų kreivę.
