Kas yra harmoninė reikšmė?
Harmoninis vidurkis yra abipusis aritmetinio vidurkio vidurkis, ty vidurkis apskaičiuojamas dalijant nurodyto duomenų rinkinio stebėjimų skaičių iš jo abipusio skaičiaus (1 / Xi) kiekvieno nurodyto duomenų rinkinio sumos.
Vidutinė harmoninė formulė
Harmoninis vidurkis = n / ∑ (1 / X i )
- Galima pastebėti, kad tai yra normalaus vidurkio abipusis skaičius.
- Harmoninis vidutinio vidurkio vidurkis yra ∑ x / n, taigi, jei formulė yra atvirkštinė, ji tampa n / ∑x, tada visos vardiklio reikšmės, kurias reikia naudoti, turėtų būti abipusės, ty skaitikliui ji lieka „N“, bet vardikliui reikšmes ar jų pastebėjimus turime naudoti abipusėms vertėms.
- Išvestinė vertė visada būtų mažesnė nei vidutinė arba pasakys aritmetinį vidurkį.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Apsvarstykite šių skaičių duomenų rinkinį: 10, 2, 4, 7. Naudodamiesi aukščiau aptarta formule, turite apskaičiuoti harmoninį vidurkį.
Sprendimas:
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Harmoninis vidurkis = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
2 pavyzdys
Ponas Vijay yra „JP Morgan“ akcijų analitikas. Jo vadybininkas paprašė jo nustatyti indekso P / E santykį, kuris rodo bendrovės W, X ir Y akcijų kainas.
„W“ įmonė praneša apie 40 milijonų dolerių uždarbį ir 2 milijardų dolerių rinkos kapitalizaciją, „X“ įmonė - apie 3 milijardų dolerių pelną ir 9 milijardų dolerių rinkos kapitalizaciją, o „Y“ įmonė - 10 milijardų dolerių pajamų ir 40 milijardų dolerių rinkos kapitalizaciją. Apskaičiuokite indekso P / E santykio harmoninį vidurkį.
Sprendimas:
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Pirmiausia apskaičiuosime P / E santykį.
P / E santykis iš esmės yra (rinkos kapitalizacija / pajamos).
- (Įmonės W) P / E = (2 mlrd. USD) / (40 mln. USD) = 50
- (Įmonės X) P / E = (9 mlrd. USD) / (3 mlrd. USD) = 3
- (Įmonės Y) P / E = (40 mlrd. USD) / (10 mlrd. USD) = 4
1 / X vertės apskaičiavimas
- Bendrovė W = 1/50 = 0,02
- X įmonė = 1/3 = 0,33
- Įmonė Y = 1/4 = 0,25
Skaičiavimą galima atlikti taip,
Harmoninis vidurkis = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
3 pavyzdys
Šiaurės Kalifornijos gyventojas Rey yra profesionalus sportinis baikeris ir sekmadienio vakarą apie 17.00 val. EST vyksta į savo turą po paplūdimį iš savo namų. Jis važiuoja savo sportiniu dviračiu 50 mylių per valandą greičiu vieną pusę kelionės ir 70 mylių per valandą 2 - ąją pusę nuo savo namų iki paplūdimio. Koks bus jo vidutinis greitis?
Sprendimas:
Skaičiavimui naudokite šiuos duomenis.
Šiame pavyzdyje Rey išvyko į kelionę tam tikru greičiu, o čia vidurkis bus pagrįstas atstumu.
Skaičiavimas atliekamas taip,
Čia mes galime apskaičiuoti vidutinį Rey sportinio dviračio greičio vidurkį.
Harmoninis vidurkis = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Rey sportinio dviračio vidutinis greitis yra 58,33.
Naudojimas ir aktualumas
Harmoninės priemonės, kaip ir kitos vidutinės formulės, taip pat turi keletą būdų. Jie daugiausia naudojami finansų srityje tam tikriems vidutiniams duomenims, pavyzdžiui, kainų kartotiniams. Finansinių daugiklių, pvz., P / E santykio, negalima vidurkinti naudojant įprastą vidurkį arba aritmetinį vidurkį, nes šie vidurkiai yra nukreipti į didesnes vertes. Harmoninės priemonės taip pat gali būti naudojamos tam tikros rūšies modeliui, pvz., „Fibonači“ sekoms, nustatyti, kurias rinkos technikai dažniausiai naudoja techninėje analizėje.
Harmoninis vidurkis taip pat susijęs su tokių vienetų, kaip greičiai, santykiai ar greitis, ir tt vidurkiais. Be to, būtina pažymėti, kad tam įtakos turi kraštutinės vertės nurodytame duomenų rinkinyje arba tam tikrame stebėjimų rinkinyje.
Harmoninis vidurkis yra apibrėžtas griežtai ir yra pagrįstas visomis tam tikro duomenų rinkinio ar imties vertėmis ar stebėjimais, ir jis gali būti tinkamas tolesniam matematiniam gydymui. Kaip ir geometrinis vidurkis, taip pat ir harmoninis vidurkis neturi didelės įtakos stebėjimų ar imčių svyravimams. Tai teiktų didesnę reikšmę mažoms vertybėms ar mažiems stebėjimams, ir tai bus naudinga tik tada, kai toms mažoms vertybėms ar tiems mažiems pastebėjimams reikės skirti didesnį svorį.
