Standartinio nuokrypio pavyzdžiai
Šis standartinio nuokrypio pavyzdys pateikia dažniausiai pasitaikančių nuokrypių scenarijų metmenis. Standartinis nuokrypis yra kvadratinė šaknies dispersija, apskaičiuojama nustatant duomenų taškų skirtumą, palyginti su jų vidurkiu. Žemiau pateikiama standartinio nuokrypio formulė
Kur,
- x i = i -ojo taško reikšmė duomenų rinkinyje
- x = vidutinė duomenų rinkinio vertė
- n = duomenų taškų skaičius duomenų rinkinyje
Tai padeda statistikams, mokslininkams, finansų analitikams ir kt. Išmatuoti duomenų rinkinio nepastovumą ir veiklos tendencijas. Supraskime standartinio nuokrypio sąvoką naudodami keletą pavyzdžių:
Pastaba:
Atminkite, kad nėra gerų ar blogų standartinių nuokrypių; Tai tik būdas pateikti duomenis. Bet paprastai, norint geriau interpretuoti, SD lyginamas su panašiu duomenų rinkiniu.
1 pavyzdys
Finansų sektoriuje standartinis nuokrypis yra „rizikos“ matas, naudojamas apskaičiuojant nepastovumą tarp rinkų, finansinių vertybinių popierių, prekių ir kt. Mažesnis standartinis nuokrypis reiškia mažesnę riziką ir atvirkščiai. Be to, rizika yra labai susijusi su grąža, ty su maža rizika yra mažesnė grąža.
Pvz., Tarkime, finansų analitikas, analizuojantis „Google“ akcijų grąžą, ir nori įvertinti grąžos riziką, jei bus investuojama į konkrečią akciją. Jis renka „Google“ istorinių grąžų duomenis per pastaruosius penkerius metus:
| Metai | 2018 m | 2017 m | 2016 m | 2015 m | 2014 m |
| Grąžina (%) (x i ) | 27,70% | 36,10% | 10,50% | 6,80% | -4,60% |
Skaičiavimas:
Taigi standartinis „Google“ akcijų nuokrypis (arba rizika) yra 16,41%, kai vidutinė metinė grąža siekia 16,5%.
Interpretacija
1 - palyginimo analizė:
Tarkime, „Doodle Inc“ vidutinė metinė grąža yra 16,5%, o SD (σ) - 8,5%. T. y., naudodamiesi „Doodle“, galite uždirbti panašią metinę grąžą kaip ir „Google“, bet turėdami mažesnę riziką ar nepastovumą.
Dar kartą sakykime, kad „Doodle Inc“ vidutinė metinė grąža yra 18%, o SD (σ) - 25%, mes tikrai galime pasakyti, kad „Google“ yra geresnė investicija, palyginti su „Doddle“, nes „Doodle“ standartinis nuokrypis yra labai didelis, palyginti su jo teikiama grąža o „Google“ teikia gana mažesnę grąžą nei „Doodle“, tačiau rizika labai maža.
Pastaba:investuotojai vengia rizikos. Jie norėjo gauti kompensaciją už didesnę riziką.
# 2 - empirinė taisyklė:
Nurodo, kad normaliam paskirstymui beveik visi (99,7%) duomenys patenka į tris standartinius vidurkio nuokrypius, 95% duomenų patenka į 2 SD ir 68% į 1 SD.
Kitaip tariant, galime pasakyti, kad 68% „Google“ grąža patenka į + 1 kartą, kai SD vidurkis arba (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09–32,91%). ty 68% „Google“ investuotojo grąžos gali būti maža iki 0,09% ir gali išaugti iki 32,91%.
2 pavyzdys
Jonas ir jo draugas Paulas ginčijasi dėl savo šunų aukščio, kad juos tinkamai priskirtų kategorijai pagal šunų parodos taisykles, kur įvairūs šunys varžysis su skirtingais aukščiais pagal kategorijas. Jonas ir Paulius nusprendė išanalizuoti savo šunų aukščio kintamumą, naudodami standartinio nuokrypio sąvoką.
Jie turi 5 šunis su visų tipų aukščiais, todėl jie pažymėjo savo aukštį, kaip nurodyta toliau:
Šunų aukštis yra 300 mm, 430 mm, 170 mm, 470 mm ir 600 mm.
Skaičiavimas:
1 žingsnis: Apskaičiuokite vidurkį:
Vidurkis (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394
Raudona linija diagramoje rodo vidutinį šunų ūgį.
2 žingsnis: Apskaičiuokite dispersiją:
Dispersija (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704
3 žingsnis: Apskaičiuokite standartinį nuokrypį:
Standartinis nuokrypis (σ) = √ 21704 = 147
Dabar, naudodamiesi empiriniu metodu, galime išanalizuoti, kurie aukščiai yra viename vidurkio nuokrypyje:
Empirinė taisyklė sako, kad 68% aukščio patenka į + 1 kartą už vidurkio SD arba (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). T. y. 68% aukščio svyruoja tarp 247 ir 541.
Pastaba:
Empirinio metodo teorija taikoma tik />
- Naudodamasis empirine koncepcija, jis pastebi, kad 95% studento pažymių svyruoja tarp (x + 2 σ) e.15,5% ir 100%. T. y. Nedaugelis studentų nesugeba mokytis dalyko, jei įvertinimai yra 30 proc.
- Atidžiai išanalizavęs pažymius, jis rado labai žemų balų mokinį, n.6 sąrašą, kuris surinko tik 10 proc.
- Ritinys Nr. 6 iš tikrųjų yra pašalinis dydis, kuris sutrikdo analizę dirbtinai padidindamas standartinį nuokrypį ir sumažindamas bendrą vidurkį.
- Mokytojas nusprendžia pašalinti ritinį Nr. 6 iš naujo išanalizuoti klasės rezultatus ir rasti tokį rezultatą:
Skaičiavimas:
- Vėlgi, naudodamasis empirine koncepcija, jis pastebi, kad 95% studento pažymių svyruoja tarp 36,50% ir 80%. ty nė vienam studentui nesiseka dalyke.
- Tačiau mokytojas turi įdėti papildomų pastangų tobulindamas „neįvykdytą“ sąrašą Nr. 6, nes realiame gyvenime mokinio negalima pašalinti ten, kur mokytojas randa vilties patobulėti.
Išvada
Statistikoje jis informuoja, kaip griežtai įvairūs duomenų taškai yra susitelkę aplink vidurkį paprastai paskirstytame duomenų rinkinyje. Jei duomenų taškai yra glaudžiai susieti su vidurkiu, standartinis nuokrypis bus nedidelis, o varpo kreivė bus stačios formos ir „Vise-Versa“.
Populiaresnės statistikos priemonės, tokios kaip vidurkis (vidurkis) ar mediana, gali klaidinti vartotoją dėl ekstremalių duomenų taškų, tačiau standartinis nuokrypis moko vartotoją apie tai, kiek duomenų taškas yra nuo vidurkio. Be to, naudinga lyginant dviejų skirtingų duomenų rinkinių analizę, jei abiejų duomenų rinkinių vidurkiai yra vienodi.
Taigi jie pateikia išsamų vaizdą, kuriame pagrindinis vidurkis gali būti klaidinantis.
Rekomenduojami straipsniai
Tai buvo standartinių nuokrypių pavyzdžių vadovas. Čia aptarsime jo pavyzdžius ir paaiškinsime žingsnis po žingsnio. Daugiau apie apskaitą galite sužinoti iš šių straipsnių:
- Standartinio nuokrypio mėginio formulė
- Santykinio standartinio nuokrypio formulė
- Standartinio nuokrypio „Excel“ grafikas
- Portfelio standartinis nuokrypis
