Standartinio normalaus pasiskirstymo apskaičiavimo formulė
Standartinis normalus pasiskirstymas yra tikimybės pasiskirstymo tipas, simetriškas vidurkiui ar vidurkiui, vaizduojantis, kad duomenys, artimi vidurkiui ar vidurkiui, atsiranda dažniau, palyginti su duomenimis, kurie yra toli nuo vidurkio ar vidurkio. Standartinio normalaus pasiskirstymo balas gali būti vadinamas „Z balu“.
Standartinė normalaus pasiskirstymo formulė pateikiama taip:
Z - balas = (X - µ) / σ
Kur,
- X yra įprastas atsitiktinis kintamasis
- µ yra vidurkis arba vidurkis
- σ yra standartinis nuokrypis
Tada mes turime išvesti tikimybę iš pirmiau pateiktos lentelės.
Paaiškinimas
Standartinis normalus skirstinys eilės žodžiais, vadinamas Z skirstiniu, turi šias savybes:
- Jis turi vidurkį arba sako nulio vidurkį.
- Jis turi standartinį nuokrypį, kuris yra lygus 1.
Naudodamiesi standartine įprasta lentele, galime sužinoti plotus po tankio kreive. Z balas yra skaudus standartiniam normaliam pasiskirstymui ir turėtų būti aiškinamas kaip standartinių nuokrypių skaičius, kai duomenų taškas yra žemesnis arba didesnis už vidurkį ar vidurkį.
Neigiamas Z balas rodo balą, kuris yra žemesnis už vidurkį ar vidurkį, o teigiamas Z balas rodo, kad duomenų taškas yra didesnis už vidurkį ar vidurkį.
Standartinis normalus pasiskirstymas atitinka 68-95-99.70 taisyklę, kuri taip pat vadinama empirine taisykle, ir kaip šešiasdešimt aštuoni procentai pateiktų duomenų ar verčių turi patekti į 1 vidurkio ar vidurkio standartinį nuokrypį, tuo tarpu devyniasdešimt penki procentai turi atitikti 2 standartinius nuokrypius, galiausiai devyniasdešimt devyni dešimtainiai septyni kableliai vertės arba duomenų turi patekti į 3 standartinius vidurkio arba vidurkio nuokrypius.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Apsvarstykite jums suteiktą vidurkį, pvz., 850, standartinis nuokrypis yra 100. Turite apskaičiuoti standartinį normalų pasiskirstymą, jei balas viršija 940.
Sprendimas:
Standartiniam normaliam pasiskirstymui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.
Taigi, z balą galima apskaičiuoti taip:
Z - balas = (X - µ) / σ
= (940–850) / 100
Z rezultatas bus -
Z rezultatas = 0,90
Dabar, naudojant aukščiau pateiktą standartinio normalaus pasiskirstymo lentelę, turime 0,90 reikšmę kaip 0,8159, ir mes turime apskaičiuoti balą, viršijantį P (Z> 0,90).
Mums reikia teisingo kelio prie stalo. Taigi tikimybė būtų 1 - 0,8159, o tai lygi 0,1841.
Taigi tik 18,41% balų yra virš 940.
2 pavyzdys
Sunita lanko privačias matematikos dalykų mokymo klases, o šiuo metu jai priklauso apie 100 studentų. Po pirmojo testo, kurį ji laikė savo studentams, ji gavo šiuos vidutinius skaičius, kuriuos jie įvertino, ir suskirstė juos pagal procentus.
Sprendimas:
Pirma, mes suplanuojame tai, į ką mes nukreipiame, o tai yra kairioji gydymo pusė. P (Z <75).
Standartiniam normaliam pasiskirstymui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.
Tam pirmiausia reikia apskaičiuoti vidurkį ir standartinį nuokrypį.
Vidurkį galima apskaičiuoti taip:
Vidurkis = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Vidurkis = 73,50
Standartinį nuokrypį galima apskaičiuoti taip:
Standartinis nuokrypis = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Standartinis nuokrypis = 16,38
Taigi, z balą galima apskaičiuoti taip:
Z - balas = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Z rezultatas bus -
Z balas = 0,09
Dabar, naudojant aukščiau pateiktą standartinio normalaus pasiskirstymo lentelę, turime 0,09 reikšmę kaip 0,5359 ir tai yra P vertė (Z <0,09).
Taigi 53,59% studentų surinko mažiau nei 75 balus.
3 pavyzdys
„Vista limited“ yra elektroninės įrangos salonas. Ji nori išanalizuoti savo vartotojų elgseną. Jis turi apie 10 000 klientų visame mieste. Vidutiniškai klientas išleidžia 25 000 savo parduotuvės. Tačiau išlaidos labai skiriasi, nes klientai išleidžia nuo 22 000 iki 30 000, o vidutiniškai apie 10 000 klientų, kuriuos sugalvojo „Vista Vista“ valdymas, yra apie 500.
„Vista limited“ valdymas kreipėsi į jus ir jiems įdomu sužinoti, kokia dalis jų klientų išleidžia daugiau nei 26 000? Tarkime, kad kliento išlaidų duomenys paprastai paskirstomi.
Sprendimas:
Pirma, mes suplanuojame tai, į ką mes nukreipiame, o tai yra kairioji gydymo pusė. P (Z> 26000).
Standartiniam normaliam pasiskirstymui apskaičiuoti naudokite šiuos duomenis.
Z balą galima apskaičiuoti taip:
Z - balas = (X - µ) / σ
= (26000–25000) / 500
Z rezultatas bus
Z rezultatas = 2
Standartinį normalų pasiskirstymą galima apskaičiuoti taip:
Standartinis normalus pasiskirstymas bus
Dabar, naudojant aukščiau pateiktą standartinio normalaus pasiskirstymo lentelę, turime 2,00 vertę, kuri yra 0,9772, ir dabar turime apskaičiuoti P (Z> 2).
Mums reikia teisingo kelio prie stalo. Taigi tikimybė būtų 1 - 0,9772, o tai lygi 0,0228.
Taigi 2,28% vartotojų išleidžia daugiau nei 26000.
Aktualumas ir naudojimas
Norint priimti pagrįstą ir tinkamą sprendimą, reikia visus balus konvertuoti į panašią skalę. Reikia standartizuoti tuos balus, visus juos konvertuojant į standartinį normalųjį pasiskirstymą, naudojant Z balų metodą, su vienu standartiniu nuokrypiu ir vienu vidurkiu arba vidurkiu. Daugiausia tai naudojama statistikos srityje, taip pat finansų srityje, kurią taip pat naudoja prekybininkai.
Daugelis statistikos teorijų bandė modeliuoti turto kainas (finansų srityse), remdamosi pagrindine prielaida, kad jos laikysis tokio įprasto pasiskirstymo. Kainų pasiskirstymas dažniausiai turi riebesnę uodegą, taigi ir kurtozę, kuri realiame gyvenime yra didesnė nei 3. Pastebėta, kad tokio turto kainos pokyčiai yra didesni nei 3 standartiniai nuokrypiai, viršijantys vidurkį arba vidurkį, ir dažniau nei tikėtasi prielaidos, esant normaliam paskirstymui.
