Normali pasiskirstymo formulė
Normalus pasiskirstymas yra simetriškas pasiskirstymas, ty teigiamos vertės, o neigiamas skirstinio vertes galima padalyti į lygias puses, todėl vidurkis, mediana ir būdas bus lygūs. Jame yra dvi uodegos, viena yra vadinama dešine, o kita - kairia.
Skaičiavimo formulę galima pavaizduoti kaip
X ~ N (µ, α)
Kur
- N = stebėjimų skaičius
- µ = stebėjimų vidurkis
- α = standartinis nuokrypis
Daugeliu atvejų stebėjimai daug ko neatskleidžia. Taigi, norint pastebėti pastebėjimus, būtina juos standartizuoti. Tai atliekama naudojant „z-score“ formulę. Reikia apskaičiuoti stebėjimo Z balą.
Normalaus pasiskirstymo Z balo skaičiavimo lygtis pateikiama taip:
Z = (X-µ) / α
Kur
- Z = stebėjimų Z balas
- µ = stebėjimų vidurkis
- α = standartinis nuokrypis
Paaiškinimas
Pasiskirstymas yra normalus, kai jis eina po varpo kreive. Tai žinoma kaip varpo kreivė, nes ji įgauna varpo formą. Viena iš svarbiausių normalios kreivės savybių yra simetriška, o tai reiškia, kad teigiamas ir neigiamas skirstinio reikšmes galima padalyti į lygias puses. Kita esminė kintamojo būties savybė yra ta, kad stebėjimai bus per 1 standartinį nuokrypį nuo vidutinio 90% laiko. Stebėjimai bus du standartiniai nuokrypiai nuo vidutinio 95% laiko, ir jie bus per tris standartinius nuokrypius nuo vidutinio 99% laiko.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Mokinių klasės svorio vidurkis yra 65 kg, o svorio standartas - 5 kg. Jei manysime, kad grąžos pasiskirstymas yra normalus, aiškinkimės pagal klasės mokinių svorį .
Kai pasiskirstymas yra normalus, tada 68% jo yra 1 standartiniame nuokrypyje, 95% - 2 standartiniuose nuokrypiuose ir 99% - 3 standartiniuose nuokrypiuose.
Atsižvelgiant į tai,
- Vidutinė svorio grąža bus 65 kg
- Standartinis nuokrypis bus 3,5 kg
Taigi 68% laiko pasiskirstymo vertė bus tokia, kaip nurodyta toliau,
- Viršutinis diapazonas = 65 + 3,5 = 68,5
- Apatinis diapazonas = 65-3,5 = 61,5
- Kiekviena uodega (68% / 2) = 34%
2 pavyzdys
Tęskime tą patį pavyzdį. Mokinių klasės svorio vidurkis yra 65 kg, o svorio standartas yra 3,5 kg. Jei manysime, kad grąžos pasiskirstymas yra normalus, interpretuokime tai pagal klasės mokinių svorį.
Atsižvelgiant į tai,
- Vidutinė svorio grąža bus 65 kg
- Standartinis nuokrypis bus 3,5 kg
Taigi 95% laiko pasiskirstymo vertė bus toliau nurodytame diapazone,
- Viršutinis diapazonas = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Apatinis diapazonas = 65- (3,5 * 2) = 58
- Kiekviena uodega (95% / 2) = 47,5%
3 pavyzdys
Tęskime tą patį pavyzdį. Mokinių klasės svorio vidurkis yra 65 kg, o svorio standartas yra 3,5 kg. Jei manysime, kad grąžos pasiskirstymas yra normalus, interpretuokime tai pagal klasės mokinių svorį.
Atsižvelgiant į tai,
- Vidutinė svorio grąža bus 65 kg
- Standartinis nuokrypis bus 3,5 kg
Taigi 99% laiko pasiskirstymo vertė bus tokia, kaip nurodyta toliau,
- Viršutinis diapazonas = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Apatinis diapazonas = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Kiekviena uodega (99% / 2) = 49,5%
Aktualumas ir naudojimas
Normalus pasiskirstymas yra esminė statistinė sąvoka, nes dauguma atsitiktinių finansų kintamųjų laikosi tokios kreivės. Tai vaidina svarbų vaidmenį kuriant portfelius. Be finansų, nustatyta, kad daugybė realaus gyvenimo parametrų seka tokį pasiskirstymą. Pavyzdžiui, jei bandome surasti mokinių ūgį klasėje arba mokinių svorį klasėje, stebėjimai pasiskirsto paprastai. Panašiai egzamino pažymiai taip pat pasiskirsto. Egzamino pažymius normalizuoti padeda tai, kad dauguma studentų surinko žemiau išlaikytų balų, nustatydami ribą sakyti tik tiems, kurie nesugebėjo surinkti mažiau nei du standartinius nuokrypius.
