Tikėtinos vertės apskaičiavimo formulė
Tikėtinos vertės formulė naudojama apskaičiuojant turimų atsitiktinių kintamųjų vidutinę ilgalaikę vertę, o pagal formulę visų atsitiktinių reikšmių tikimybė padauginama iš atitinkamos tikėtinos atsitiktinės vertės, o visi rezultatai sudedami, kad gautų tikėtina vertė.
Matematiškai tikėtinos vertės lygtis pateikiama taip, kaip nurodyta toliau,
Laukiama vertė = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
kur
- p i = atsitiktinės vertės tikimybė
- a i = Tikėtina atsitiktinė reikšmė
Tikėtinos vertės apskaičiavimas (žingsnis po žingsnio)
Apskaičiuojant laukiamos atsitiktinių verčių serijos vertę, galime gauti atlikdami šiuos veiksmus:
- 1 veiksmas: pirmiausia nustatykite skirtingas tikėtinas vertes. Pavyzdžiui, skirtinga tikėtina turto grąža gali būti geras tokių atsitiktinių verčių pavyzdys. Tikėtinos vertės žymimos a i .
- 2 žingsnis: Tada nustatykite kiekvienos iš aukščiau paminėtų verčių, žymimų p i, tikimybę . Kiekviena tikimybė gali būti bet koks skaičius nuo 0 iki 1, kad tikimybių bendra suma būtų lygi vienai, ty 0 ≤ p 1 , p 2 ,…, p n ≤ 1 ir p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- 3 žingsnis: Galiausiai apskaičiuojame numatomą visų skirtingų tikėtinų verčių vertę kaip kiekvienos tikėtinos vertės ir atitinkamos tikimybės suminį sandaugą, kaip nurodyta toliau,
Laukiama vertė = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Imkime pavyzdį Beno, kuris investavo į du vertybinius popierius savo investiciniame portfelyje. Tikėtina vertybinių popierių (vertybinių popierių P ir Q) grąžos norma yra tokia, kaip nurodyta toliau. Remdamiesi pateikta informacija, padėkite Benui nuspręsti, kuris saugumas turėtų suteikti jam didesnę grąžą.
Laukiamai vertei apskaičiuoti naudosime šiuos duomenis.
Šiuo atveju laukiama vertė yra tikėtina kiekvieno vertybinio popieriaus grąža.
Numatomas saugumo grąžinimas P
Laukiamą saugumo P grąžą galima apskaičiuoti taip:
- Laukiama grąža (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Todėl laukiama grąža apskaičiuojama taip,
- Numatoma grąža = 8,75%
Tikimasi grąžinti saugumą Q
Laukiamą saugumo Q grąžą galima apskaičiuoti taip:
- Laukiama grąža (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Todėl laukiama grąža apskaičiuojama taip,
- Laukiama grąža = 8,90%
Todėl tikimasi, kad „Ben security“ Q duos didesnę grąžą nei „P.
2 pavyzdys
Paimkime kitą pavyzdį, kai Jonas turi įvertinti dviejų būsimų plėtros projektų (X ir Y projektas) įgyvendinamumą ir pasirinkti patį palankiausią. Remiantis skaičiavimais, tikimasi, kad X projektas pasieks 3,5 mln. USD vertę su tikimybe 0,3 ir pasieks 1,0 mln. USD su 0,7 tikimybe. Kita vertus, tikimasi, kad Y projektas pasieks 2,5 mln. USD vertės tikimybę 0,4 ir 1,5 mln. USD tikimybę 0,6. Nustatykite Jonui, kurio projekto vertė turėtų būti didesnė jį baigus.
Laukiamai vertei apskaičiuoti naudosime šiuos duomenis.
Numatoma X projekto vertė
Laukiamą X projekto vertę galima apskaičiuoti taip:
- Laukiama vertė (X) = 0,3 * 3 500 000 USD + 0,7 * 1 000 000 USD
Numatomos X projekto vertės apskaičiavimas bus -
- Numatoma vertė (X) = 1 750 000 USD
Laukiama projekto Y vertė
Laukiamą projekto Y vertę galima apskaičiuoti taip:
- Numatoma vertė (Y) = 0,4 * 2 500 000 USD + 0,6 * 1 500 000 USD
Numatomos projekto Y vertės apskaičiavimas bus -
- Numatoma vertė = 1 900 000 USD
Todėl tikimasi, kad jį baigus, projekto Y vertė bus didesnė nei X projekto.
Aktualumas ir naudojimas
Analitikas turi suprasti tikėtinos vertės sampratą, nes ją naudoja dauguma investuotojų, norėdami numatyti ilgalaikę skirtingų finansinių aktyvų grąžą. Laukiama vertė paprastai naudojama numatomai investicijos vertei ateityje nurodyti. Remdamasis galimų scenarijų tikimybe, analitikas gali išsiaiškinti numatomą tikėtinų verčių vertę. Nors laukiamos vertės samprata dažnai naudojama įvairiuose daugiakrypčiuose modeliuose ir scenarijų analizėje, ji daugiausia naudojama apskaičiuojant numatomą grąžą.
