Kokia yra trukmės formulė?
Trukmės formulė yra obligacijos jautrumo palūkanų normos pokyčiams matas, ir ji apskaičiuojama dalijant obligacijų būsimų pinigų įplaukų ir atitinkamo metų skaičiaus sumą iš diskontuotų būsimųjų pinigų sumos. įteka. Pinigų įplaukas iš esmės sudaro atkarpos mokėjimas ir terminas pabaigoje. Jis taip pat žinomas kaip Macaulay trukmė.
Matematiškai trukmės lygtis pateikiama taip, kaip nurodyta toliau,
Trukmės formulė = (∑ i n-1 i * C i / (1 + r) i + n * M / (1 + r) n ) / (∑ i n-1 C i / (1 + r) i + M / (1 + r) n )kur,
- C = Kupono apmokėjimas per laikotarpį
- M = veido arba nominalioji vertė
- r = efektyvi periodinė palūkanų norma
- n = laikotarpių iki išpirkimo skaičius
Be to, vardiklis, kuris yra diskontuotų obligacijų pinigų įplaukų susumuojimas, yra lygiavertis dabartinei obligacijos vertei ar kainai. Todėl trukmės formulę galima toliau supaprastinti, kaip nurodyta toliau,
Trukmės formulės paaiškinimas
Trukmės lygtį galima apskaičiuoti atlikus šiuos veiksmus:
1 žingsnis: Pirma, apskaičiuojama obligacijų išleidimo nominalioji arba nominalioji vertė ir ji žymima M.
2 žingsnis: Dabar obligacijos atkarpos mokėjimas apskaičiuojamas pagal efektyvią periodinę palūkanų normą. Tada nustatomas ir kupono mokėjimo dažnumas. Kupono įmoka žymima C, o efektyvi periodinė palūkanų norma - r.
3 žingsnis: Dabar visas laikotarpių iki išpirkimo laikas apskaičiuojamas padauginus iš metų iki išpirkimo skaičių ir kuponų mokėjimų per metus dažnumą. Periodų skaičius iki išpirkimo žymimas n. Taip pat pažymimas periodinio mokėjimo laikas, kuris žymimas t.
4 žingsnis: Galiausiai, remiantis turima informacija, trukmės lygtį galima išvesti taip, kaip nurodyta toliau,
Trukmės formulės pavyzdžiai (su „Excel“ šablonu)
Pažiūrėkime keletą paprastų ir patobulintų trukmės formulių, kad geriau ją suprastume.
Trukmės formulės formulė - 1 pavyzdys
Paimkime obligacijų su metiniais kuponų mokėjimais pavyzdį. Tarkime, kad bendrovė „XYZ Ltd“ išleido 100 000 USD nominalios vertės obligaciją, kurios metinė atkarpos norma yra 7% ir kurios terminas baigiasi per 5 metus. Dominuojanti rinkos palūkanų norma yra 10% .
Atsižvelgiant į tai, M = 100 000 USD
- C = 7% * 100 000 USD = 7 000 USD
- n = 5
- r = 10%
Obligacijos vardiklis arba kaina apskaičiuojama pagal formulę,
- Obligacijų kaina = 84 281,19
Trukmės formulės skaitiklis apskaičiuojamas taip:
= (6 363,64 + 11 570,25 + 15 777,61 + 19 124,38 + 310 460,70)
= 363 296,50
Todėl obligacijos trukmė bus apskaičiuota taip, kaip nurodyta toliau,
Trukmė = 363 296,50 / 84 281,19
- Trukmė = 4,31 metų
Trukmės formulės formulė - 2 pavyzdys
Paimkime obligacijų su metiniais kuponų mokėjimais pavyzdį. Tarkime, kad bendrovė „XYZ Ltd“ išleido 100 000 USD nominalios vertės obligaciją, kurios terminas baigėsi per 4 metus. Dominuojanti rinkos palūkanų norma yra 10%. Apskaičiuokite šios metinės obligacijos trukmę: a) 8% (b) 6% (c) 4%
Atsižvelgiant į tai, M = 100 000 USD
- n = 4
- r = 10%
8% kupono normos apskaičiavimas
Kupono mokėjimas (C) = 8% * 100 000 USD = 8 000 USD
Obligacijos vardiklis arba kaina apskaičiuojama pagal formulę,
- Obligacijų kaina = 88 196,16
Trukmės formulės skaitiklis bus apskaičiuojamas taip:
= 311 732,81
Todėl obligacijos trukmė bus apskaičiuota taip, kaip nurodyta toliau,
Trukmė = 311 732,81 / 88 196,16
- Trukmė = 3,53 metų
6% kupono normos apskaičiavimas
Kupono mokėjimas (C) = 6% * 100 000 USD = 6 000 USD
Obligacijos vardiklis arba kaina apskaičiuojama pagal formulę,
- Obligacijų kaina = 83 222,46
Trukmės formulės skaitiklis bus apskaičiuojamas taip:
= 302 100,95
Todėl obligacijos trukmė bus apskaičiuota taip, kaip nurodyta toliau,
Trukmė = 302 100,95 / 83 222,46
- Trukmė = 63 metai
4% kupono normos apskaičiavimas
Kupono mokėjimas = 4% * 100 000 USD = 4 000 USD
Obligacijos vardiklis arba kaina apskaičiuojama pagal formulę,
- Obligacijų kaina = 78 248,75
Trukmės formulės skaitiklis bus apskaičiuojamas taip:
= 292 469,09
Todėl obligacijos trukmė bus apskaičiuota taip, kaip nurodyta toliau,
Trukmės formulė = 292 469,09 / 78 248,75
- Trukmė = 3,74 metų
Iš pavyzdžio matyti, kad obligacijos trukmė didėja mažėjant atkarpos palūkanų normai.
Trukmės formulės aktualumas ir naudojimas
Svarbu suprasti trukmės sampratą, nes ją obligacijų investuotojai naudoja tikrindami obligacijų jautrumą palūkanų normų pokyčiams. Obligacijos trukmė iš esmės rodo, kiek pasikeis obligacijų rinkos kaina dėl palūkanų normos pokyčio. Pažymėtina, kad palūkanų norma ir obligacijų kaina juda priešingomis kryptimis, o obligacijų kaina kyla, kai palūkanų norma krinta, ir atvirkščiai.
Tuo atveju, jei investuotojai siekia naudos dėl palūkanų normos kritimo, investuotojai ketina pirkti ilgesnės trukmės obligacijas, o tai įmanoma obligacijoms su mažesniu atkarpos mokėjimu ir ilgu terminu. Kita vertus, investuotojams, norintiems išvengti palūkanų normos svyravimų, investuotojai turės investuoti į obligacijas, kurių trukmė arba trumpalaikis terminas ir didesnis atkarpos mokėjimas.
