Kas yra „Bootstrapping“ pajamingumo kreivė?
„Bootstrapping“ yra metodas nulinės atkarpos pajamingumo kreivei sukurti. Šie paleidimo pavyzdžiai pateikia apyvartos kreivės sudarymo apžvalgą. Nors ne kiekvieną variantą galima paaiškinti, nes yra daug metodų paleidžiant aparatą dėl naudojamų konvencijų skirtumų.
3 populiariausi „Excel“ paleidimo pajamingumo kreivės pavyzdžiai
Toliau pateikiami „bootstrapping“ pelningumo kreivės pavyzdžiai.
1 pavyzdys
Apsvarstykite skirtingas obligacijas, kurių nominali vertė yra 100 USD, o pelningumas iki išpirkimo yra lygus kupono palūkanų normai. Kupono informacija yra tokia:
| Brandumas | 0,5 metai | 1 metai | 1,5 metai | 2 metai |
| Derlius iki brandos | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Sprendimas:
Dabar už nulinį kuponą, kurio terminas yra 6 mėnesiai, jis gaus vieną kuponą, atitinkantį obligacijų pajamingumą. Taigi 6 mėnesių nulinio atkarpos obligacijų neatidėliotina palūkanų norma bus 3%.
Vienų metų obligacijoms bus du pinigų srautai - 6 mėn. Ir 1 m.
Pinigų srautas 6 mėn. Bus (3,5% / 2 * 100 = 1,75 USD), o grynųjų pinigų srautas per vienerius metus bus (100 + 1,75 = 101,75 USD), ty pagrindinė įmoka ir kupono įmoka.
Nuo 0,5 metų termino neatidėliotina palūkanų norma arba diskonto norma yra 3% ir tarkime, kad 1 metų termino diskonto norma bus x%, tada
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1.0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1.0175-1) * 2
- x% = 3,504%
Išsprendę aukščiau pateiktą lygtį, gausime x = 3,504%
Dabar vėl 2 metų trukmės obligacijų galiojimo laikas
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8,658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1,030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Spręsdami x gausime, x = 6,097%
Panašiai ir 1,5 metų obligacijų terminui
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Išsprendę aukščiau pateiktą lygtį, gauname x = 4,526%
Taigi įkrovos nulinės pajamingumo kreivės bus:
| Brandumas | Nulinės normos |
| 0,5 metai | 3% |
| 1 metai | 3,50% |
| 1,5 metai | 4,53% |
| 2 metai | 6,10% |
2 pavyzdys
Panagrinėkime nulinės atkarpos obligacijų, kurių nominali vertė yra 100 USD, rinkinį, kurio terminas yra 6 mėnesiai, 9 mėnesiai ir 1 metai. Obligacijos yra nulinio atkarpos, ty kadencijos metu jos nemoka jokio kupono. Obligacijų kainos yra tokios:
| Brandumas | Kaina (USD) | |
| Mėnesių | 6 | 99 |
| Mėnesių | 9 | 98.5 |
| Metai | 1 | 97.35 |
Sprendimas:
Atsižvelgiant į tiesinės normos susitarimą,
FV = kaina * (1+ r * t)Kur r yra nulinio atkarpos norma, t yra laikas
Taigi 6 mėnesių laikotarpiui:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
9 mėnesių kadencijai:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
Vienerių metų kadencijai:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Taigi nulinės atkarpos grąžos normos bus tokios:
| Brandumas | Nulis kupono (kainos) |
| 6 mėnesiai | 2,02% |
| 9 mėnesiai | 2,03% |
| 1 metai | 2,72% |
Atkreipkite dėmesį, kad skirtumas tarp pirmojo ir antrojo pavyzdžio yra tas, kad 2 pavyzdyje nulinės atkarpos palūkanų normas laikėme tiesinėmis, o 1 pavyzdyje jos sudedamos.
3 pavyzdys
Nors tai nėra tiesioginis „bootstrapping“ pajamingumo kreivės pavyzdys, kartais reikia rasti normą tarp dviejų terminų. Apsvarstykite šių terminų nulinės normos kreivę.
| Brandumas | Nulis kupono (kainos) |
| 6 | 2,50% |
| 1 metai | 3,50% |
| 3 metai | 5% |
| 4 metai | 5,50% |
Dabar, jei 2 metų terminui reikia nulinės atkarpos palūkanų normos, jis turi linijiškai interpoluoti nulinius tarifus nuo 1 iki 3 metų.
Sprendimas:
Nulinio kupono diskonto normos apskaičiavimas 2 metams -
2 metų nulinio kupono norma = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Nulinio kupono norma 2 metams = 4,25%
Taigi nulinės atkarpos diskonto norma, naudojama 2 metų obligacijoms, bus 4,25%
Išvada
„Bootstrap“ pavyzdžiai suteikia įžvalgų, kaip apskaičiuojami nuliniai tarifai obligacijoms ir kitiems finansiniams produktams. Norint tinkamai apskaičiuoti nulinius tarifus, reikia teisingai pažvelgti į rinkos įpročius.
