Paprasta atsitiktinė atranka (apibrėžimas, pavyzdys) Formulė, skaičiavimas

Turinys

Kas yra paprasta atsitiktinė atranka?

Kas yra paprasta atsitiktinė atranka?

Paprasta atsitiktinė atranka yra procesas, kurio metu kiekvienas populiacijos straipsnis ar objektas turi vienodas galimybes būti išrinktiems ir naudojant šį modelį yra mažiau galimybių būti šališkiems kai kuriems konkretiems objektams. Taikant šį metodą yra du mėginių ėmimo būdai: a) pakeičiant ir b) nepakeičiant.

1 - atsitiktinė atranka su pakeitimu

Imant pavyzdį, kai straipsnis bus pasirinktas, jis bus pakeistas populiacijoje prieš kitą burtą. Tokiu būdu tas pats objektas turės vienodas galimybes būti išrinktas per kiekvieną burtų traukimą.

„Galimų pavyzdžių su pakeitimu“ formulė.

Yra daugybė skirtingų objektų derinių, kuriuos galima pasirinkti brėžiant pavyzdį iš jų populiacijos.

Galimų pavyzdžių skaičius (pakeičiant) = (Iš viso vienetų) ^{(Pasirinktų vienetų} skaičius) Galimų pavyzdžių skaičius (pakeitus) = N ⁿ

Kur,

N = visų gyventojų skaičius
n = pasirinktinų vienetų skaičius

Pavyzdžiui, tarkime, kad iš viso yra 9 žaidėjai, iš kurių 3 bus atrinkti į žaidžiančią komandą, o atrankos dalyviai nusprendė naudoti atrankos metodą pakeisdami.

Tokiu atveju yra keletas derinių, kuriuose būtų galima pasirinkti žaidėjus, ty

N ⁿ = 9 ³ = 729

Kitaip tariant, galima pasirinkti 729 skirtingus trijų žaidėjų derinius.

2 - atsitiktinė atranka be pakeitimo

Imant pavyzdį be pakeitimo, straipsnis bus pasirinktas, tada jis nebus pakeistas populiacijoje. Tokiu būdu konkretus objektas turės tik galimybę būti pasirinktas vieną kartą.

Formulė „Galimi mėginiai be pakeitimo“.

Dažniausiai naudojamoje imtyje tiriamieji paprastai nėra įtraukiami į atranką daugiau nei vieną kartą, ty be pakeitimo.

Mėginių skaičius (be pakaitalų)

Galimų mėginių skaičius (be pakeitimo) =

Kur,

N = žmonių skaičius populiacijoje
n = asmens, iš kurio bus imama, skaičius
! = Tai faktoriaus žymėjimas

Paimkime tą patį pavyzdį, bet šį kartą be pakeitimo.

Tokiu atveju derinys, kuriame būtų galima pasirinkti žaidėjus, ty

= 9! / 3! * (9.3)!
= 9! / 3! * 6!
= 9.8.7.6! / 3! 6!
= 9,8,7 / 3!
= 84

Paprastais žodžiais tariant, yra 84 būdai, kaip pasirinkti 3 žaidėjų derinį, jei imami pavyzdžiai be pakeitimo.

Galime pastebėti aiškų populiacijos imties skirtumą, kai „pakeičiama“ ir „nepakeičiama“.

Apskritai atsitiktinei atrankai atlikti ilgą laiką buvo naudojami du metodai. Abu jie yra tokie:

Loterijos metodas
Atsitiktinių skaičių lentelė

Loterijos metodas - tai seniausias paprastos atsitiktinės atrankos metodas; taikant šį metodą, kiekvienas populiacijos objektas turi priskirti numerį ir sistemingai jį prižiūrėti. Parašykite tą skaičių ant popieriaus ir sumaišykite šiuos popierius dėžutėje, tada atsitiktine tvarka iš dėžutės pasirenkami skaičiai; kiekvienas numeris turėtų galimybę būti išrinktas.

Atsitiktinių skaičių lentelė - taikant šį atrankos metodą, reikia pateikti skaičių populiacijai ir pateikti lentelės forma; imties metu kiekvienas skaičius turi galimybę būti išrinktas iš lentelės. Dabar atsitiktinių skaičių lentelėje naudojama dienos programinė įranga.

Paprastos atsitiktinės imties formulės pavyzdžiai (su „Excel“ šablonu)

Paimkime toliau paprastą atsitiktinių imčių formulę, imdamiesi pavyzdžių.

1 pavyzdys

Jei kino salė nori išdalyti 100 nemokamų bilietų savo nuolatiniams klientams, Kino salė savo sistemoje turi 1000 nuolatinių klientų sąrašą. Dabar kino salė gali pasirinkti 100 klientų atsitiktinai iš savo sistemos ir gali nusiųsti jiems bilietus.

Sprendimas:

Pateiktus duomenis naudokite paprastai atsitiktinei imčiai apskaičiuoti.

Tikimybę (P) galima apskaičiuoti taip:

Tikimybė = ne atrinktoje imtyje / bendras gyventojų skaičius

= 1000/100

Tikimybė (P) bus -

= 10%

2 pavyzdys

ABC Ltd yra gamybos įmonė, užsiimanti lempučių gamyba. Per dieną jis pagamina 10 lempučių. Ją sudaro kokybės inspekcijos grupė, kuriai pavesta netikėtai patikrinti lemputes ir įvertinti bendrą įmonės galimybę gaminti geras lemputes. Jie nusprendė atsitiktinai patikrinti lemputes ir nusprendė paimti 3 lempučių pavyzdį, ir buvo numatyta, kad tą dieną buvo 2 sugedusios lemputės ir 8 geros lemputės. Palyginkite rezultatus abiem mėginių ėmimo atvejais - pakeičiant ir nepakeičiant.

Sprendimas

Pateiktus duomenis naudokite paprastai atsitiktinei imčiai apskaičiuoti.

Imant mėginius su pakaitiniais

Galimų atrinkti mėginių skaičius = (Iš viso vienetų) ⁽^{Pasirinktų imties vienetų skaičius)}
= (10) ³
= 1000

Tai reiškia, kad galima pasirinkti 1000 galimų pavyzdžių.

Pažymėkime tokią populiaciją - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.

Tada imtis gali būti (G1, G2, G3), (G1, D1, G7) ir pan. Iš viso iki 1000 pavyzdžių.

Dabar tarkime, kokia bus tikimybė, kad budintojo parinktame pavyzdyje bus bent viena iš sugedusių lempučių.

Mėginių ėmimas pakeičiant

Tikimybė (bent 1 defektas) = bendra tikimybė - tikimybė (nėra defektų)

Kur,

Bendra tikimybė reiškia visos populiacijos (visuotinio rinkinio) tikimybę, ty visada 1.

Gerų lempučių pasirinkimo tikimybės apskaičiavimas

Tikimybė (nėra defektų) = Tikimybė (prekės) x Tikimybė (prekės) x Tikimybė (prekės)

1 ^g atkreipti 2 ^-oji Lygiosios 3 ^Rd Lygiosios

= n (gerų lempučių skaičius) / N (bendras lempučių skaičius) * n (gerų lempučių skaičius) / N (bendras lempučių skaičius) * n (gerų lempučių skaičius) / N (bendras lempučių skaičius)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

= 0,512

Dabar, įtraukdami šias vertes į pagrindinę lygtį, gausime:

Tikimybė (bent 1 defektas) = bendra tikimybė - tikimybė (nėra defektų)
= 1 - 0,512
= 0,488

Paaiškinimas - Tikimybė pasirinkti geras lemputes visada buvo 8/10, nes po kiekvieno piešimo pasirinkta lemputė buvo pakeista „Total“ grupėje, taigi visada buvo 8 gerų lempučių bendras skaičius ir bendras grupės dydis. Iš viso 10 lempučių.

Jei mėginiai imami nepakeičiant

Tikimybė (bent 1 defektas) = bendra tikimybė - tikimybė (nėra defektų)

Gerų lempučių pasirinkimo tikimybės apskaičiavimas

Tikimybė (nėra defektų) = Tikimybė (prekės) x Tikimybė (prekės) x Tikimybė (prekės)

1 ^g atkreipti 2 ^-oji Lygiosios 3 ^Rd Lygiosios

= 8/10 * 7/9 * 6/8

= 0,467

Dabar, įtraukdami šias vertes į pagrindinę lygtį, gausime:

Tikimybė (bent 1 defektas) = bendra tikimybė - tikimybė (nėra defektų)

= 1 - 0,467
= 0,533

Paaiškinimas - Tikimybė pasirinkti gerą lemputę iš grupės per pirmąjį ^burtą buvo 8/10, nes iš viso 10 lempučių grupėje buvo 8 geros lemputės. Bet po 1 ^-osios piešimo pasirinkta lemputė nebebuvo pasirinkta iš naujo, o tai reiškia, kad ji turi būti pašalinta kitame piešime. Taigi ^antrojo piešimo metu „Good“ lemputės buvo sumažintos iki 7, atmetus pirmajame lygyje pasirinktą lemputę, o bendras grupės svogūnėlių skaičius liko 9, todėl tikimybė pasirinkti gerą lemputę 2 ^-oje lygioje 7/9. Ta pati procedūra bus laikoma, kad 3 ^-iosios lygiosiomis.

Šiame pavyzdyje, jūs galite pamatyti, kad Imant su pakeitimo 1 atveju ^st , 2 ^-asis, ir 3 ^-iasis atkreipia yra nepriklausomi, ty pasirinkdami gerą lemputę visais atvejais tikimybė būtų tas pats (8 / 10).

Tuo tarpu, jei mėginiai imami nepakeičiant, kiekvienas traukimas priklauso nuo ankstesnio traukimo. Pavyzdžiui, tikimybė pasirinkti gerą lemputę pirmojo burtų traukimo metu bus 8/10, nes iš viso 10 lempučių buvo 8 geros lemputės. Tačiau antrame lygyje likusių gerų svogūnėlių skaičius buvo 7, o bendras gyventojų skaičius sumažėjo iki 9. Taigi tikimybė tapo 7/9.

3 pavyzdys

Tarkime, ponas A yra gydytojas, turintis 9 pacientus, kenčiančius nuo ligos, dėl kurios jis turi jiems reguliariai vartoti vaistus ir injekcijas, o trys pacientai kenčia nuo dengės karštinės. Trijų savaičių įrašas yra toks:

Negavęs jokių vaistų rezultatų, gydytojas nusprendė juos nukreipti pas gydytoją specialistą. Dėl laiko stokos specialistas nusprendė ištirti 3 pacientus, kad ištirtų jų būklę ir situaciją.

Sprendimas:

Norint pateikti nešališką populiacijos vaizdą, vidutiniškai atrinktos imties vidurkis ir dispersija yra lygi atitinkamai visos populiacijos vidurkiui ir dispersijai.

Čia gyventojų skaičiaus vidurkis reiškia vidutinį pacientų vartojamų vaistų skaičių per tris savaites, kurį galima apskaičiuoti susumavus visus nr. injekcijų ir padalijant ją iš bendro pacientų skaičiaus. (Tai reiškia įvairių matematinių sąvokų, taip pat statistikos, dalį.)

Populiacijos vidurkis (X _p ),

Populiacijos vidurkis (X _p ),

Kur,

Xp = tariamas terminas, vartojamas populiacijos vidurkiui
Xi = I ^-ojo paciento injekcijų skaičius
N = bendras pacientų skaičius

Įdėję šias reikšmes į lygtį, gausime

Gyventojų vidurkio apskaičiavimas

Gyventojų vidurkis = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
= 10,1 vaisto injekcijos vienam pacientui

Paaiškinimas - tai reiškia, kad vidutiniškai pacientas per 3 savaites sušvirkščia 10,1 vaisto.

Kaip matome, pavyzdyje faktinis pacientų naudojamų injekcijų skaičius skiriasi nuo populiacijos vidurkio, mes apskaičiavome, o tokiam terminui vartojamas dispersija.

Čia populiacijos skirtumai reiškia skirtumo tarp paciento iš pradžių vartojamų vaistų ir visų pacientų vartojamų vaistų vidurkio kvadrato vidurkį (gyventojų vidurkis).

Populiacijos dispersijos formulė

Populiacijos variacija = faktinių vaistų ir vidutinių vaistų skirtumo kvadrato suma / bendras pacientų skaičius

= (Faktinis 1-ojo paciento vaistas - vidutinis vaistas) 2 + (tikrasis 2-ojo paciento vaistas - vidutinis vaistas) 2 iki 9-to paciento / iš viso pacientų

= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9

Gyventojų dispersijos apskaičiavimas

= (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
Gyventojų dispersija = 1,43

Šiuo atveju imties, kurią galima pasirinkti, skaičius yra = (Iš viso vienetų) ^{(Pasirinktų imties vienetų skaičius)}

= 9 ³ = 729

Aktualumas ir naudojimas

Šis procesas naudojamas norint padaryti išvadas apie populiaciją iš imčių. Jis naudojamas populiacijos charakteristikoms nustatyti stebint tik dalį populiacijos (imties).
Imant imtį reikia mažiau išteklių ir biudžeto, palyginti su visų gyventojų stebėjimu.
Imtis greitai suteiks reikiamą informaciją stebėdama visą populiaciją, galbūt neįmanoma, ir tai gali užtrukti daug laiko.
Imtis gali būti tikslesnė nei visos populiacijos ataskaita. Aplaidus atliktas surašymas gali suteikti mažiau patikimos informacijos nei kruopščiai gautas pavyzdys.
Audito atveju gali būti neįmanoma garantuoti ir patikrinti didelės pramonės sandorių nurodytu laiko tarpu. Taigi imties metodas naudojamas tokiu būdu, kad būtų galima pasirinkti nešališką imtį, atspindinčią visas operacijas.