Koreliacijos pavyzdžiai statistikoje
Teigiamos koreliacijos pavyzdys apima kalorijas, sudegintas sportuojant, kai padidės ir sudegintų kalorijų lygis, o neigiamos koreliacijos pavyzdys apima plieno kainų ir plieno bendrovių akcijų kainų santykį, kartu sumažės plieno akcijų kainos plieno įmonėse.
Statistikoje koreliacija daugiausia naudojama analizuojant santykio tarp nagrinėjamų kintamųjų stiprumą, be to, jame taip pat vertinama, ar tarp pateiktų duomenų rinkinių yra koks nors ryšys, ty linijinis ir kaip gerai jie gali būti susiję. Viena tokių bendrų priemonių, kurios statistikos srityje naudojamos koreliacijai, yra Pearsono koreliacijos koeficientas. Šiame koreliacijos pavyzdyje pateikiamos dažniausiai pasitaikančios koreliacijos.
1 pavyzdys
Vivekas ir Rupalas yra broliai ir seserys, o Rupalas yra trejus metus vyresnis už Viveką. Jų tėvas Sanjeevas yra statistikas ir jam buvo įdomu ištirti linijinį ūgio ir svorio ryšį. Taigi nuo pat jų gimimo jis atkreipė dėmesį į jų ūgį ir svorį įvairiais amžiais ir pasiekė:
| Amžius | Rupalas | Vivekas | ||
| Aukštis (pėdomis) | Svoris (kg) | Aukštis (pėdomis) | Svoris (kg) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Jis bando nustatyti bet kokią koreliaciją tarp amžiaus, ūgio ir svorio, ir ar yra koks nors skirtumas?
Sprendimas:
> Pirmiausia sudarysime sklaidos diagramą, o rezultatas bus žemesnis už Rupalo ir Viveko amžių, ūgį ir svorį.
Didėjant amžiui, didėja ūgis, taip pat didėja svoris, todėl atrodo, kad yra teigiami santykiai; kitaip tariant, egzistuoja teigiama koreliacija tarp ūgio ir amžiaus. Be to, Sanjejevas pastebėjo, kad svoris svyruoja ir nėra stabilus; jis gali nežymiai padidėti arba sumažėti, tačiau jis pastebėjo teigiamą ūgio ir svorio ryšį; tai yra, kai ūgis didėja, svoris taip pat linkęs didėti.
Taigi jis čia pastebėjo du esminius santykius su amžiumi - ūgio didėjimas, o didėjant ūgiui, svoris taip pat didėja. Taigi visos trys teigiamos koreliacijos.
2 pavyzdys
Joną jaudina vasaros atostogos. Tačiau jo tėvai sunerimę, nes paauglys visą laiką sėdėjo namuose ir žaidė žaidimus mobiliajame telefone bei įjungė oro kondicionierių. Pažymėjo įvairią temperatūrą ir jų suvartotus vienetus per praėjusius metus ir rado įdomių duomenų, ir jie norėjo numatyti savo artėjančią gegužės mėnesio sąskaitą ir tikisi, kad temperatūra bus beveik 40 * C, tačiau jie nori žinoti, ar yra kokia yra koreliacija tarp temperatūros ir sąskaitos už elektrą?
| Temperatūra ( o C) | Suvartoti vienetai | Elektros sąskaita (Rs) |
| 24 | 80 | 2 490,00 |
| 27 | 82 | 2 550,00 |
| 30 | 84 | 2 610,00 |
| 31 | 101 | 3 170,00 |
| 34 | 110 | 3.890.00 |
| 35 | 115 | 4 290,00 |
| 38 | 140 | 6 390,00 |
| 40 | 142 | 6,441.00 |
| 42 | 156 | 7155,00 |
| 45 | 157 | 7.206.00 |
Sprendimas:
Panagrinėkime tai ir per diagramą.
Mes suplanavome sąskaitas už elektrą ir temperatūrą bei atkreipėme dėmesį į įvairius jų aspektus. Atrodo, kad yra santykis tarp temperatūros ir sąskaitos už elektros energiją, kai temperatūra yra šalta, o elektros sąskaita yra kontroliuojama, o tai prasminga, nes šeima naudotų mažiau oro sąlygų, o kai temperatūra pakyla, oro naudojimas būklė padidėtų, o geizeriai padidintų jų kainą, o tai matyti iš aukščiau pateikto grafiko, kur labai padidėja sąskaita už elektrą.
Taigi galime daryti išvadą, kad nėra tiesinio ryšio, tačiau taip, yra teigiama koreliacija. Taigi šeima vėl gali tikėtis 6400–7000 dydžio sąskaitos už gegužę.
3 pavyzdys
Tomas pradėjo naują maitinimo verslą, kuriame pirmiausia analizuoja sumuštinio gaminimo kainą ir kokią kainą turėtų parduoti. Žemiau pateiktą informaciją jis surinko pakalbėjęs su įvairiais virėjais, kurie šiuo metu parduoda sumuštinį.
| Sumuštinio Nr | Duonos kaina | Daržovių | Iš viso išlaidų |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Tomas buvo įsitikinęs, kad tarp sumuštinių skaičiaus ir visų jo gamybos sąnaudų yra teigiamas tiesinis ryšys. Išanalizuokite, ar šis teiginys teisingas?
Sprendimas:
Apskaičiavus taškus tarp paruoštų sumuštinių skaičiaus ir jų pagaminimo išlaidų, tarp jų yra teigiamas ryšys.
Iš pirmiau pateiktos lentelės matyti, kad yra teigiamas linijinis ryšys, o jei vykdoma koreliacija, tai bus +1. Taigi, kai Tomas gamina daugiau sumuštinių, kaina padidės, ir atrodo, kad tai galioja, nes kuo daugiau sumuštinių, tuo daugiau reikės daržovių ir todėl reikės duonos. Vadinasi, tai turi teigiamą tobulą tiesinį ryšį, pagrįstą pateiktais duomenimis.
4 pavyzdys
„Rakesh“ gana ilgai investavo į ABC akcijas. Jis nori sužinoti, ar ABC akcijos yra gera rinkos apsidraudimo priemonė, nes jis taip pat investavo į ETF fondą, kuris stebi rinkos indeksą. Jis surinko žemiau duomenis apie pastaruosius 12 mėnesio akcijų ABC ir indekso grąžą.
Naudodamas koreliaciją, nustatykite ABC akcijų ir rinkos santykį ir ar jis apsidraudžia portfelį?
| Mėnuo | ABC akcijų kainos pokytis | Kainų indekso pokytis |
| Jan | -4,00% | 2,00% |
| Vasario mėn | -3,86% | 2,33% |
| Kovas | 1,21% | 0,09% |
| Balandžio mėn | -0,33% | 1,01% |
| Gegužė | 6,00% | -0,34% |
| Birželio mėn | 7,00% | -3,40% |
| Liepos mėn | 4,55% | -1,50% |
| Rugpjūčio mėn | 3,50% | -1,09% |
| Rugsėjo mėn | 1,50% | 2,50% |
| Spalio mėn | -4,00% | 3.00% |
| Lapkritis | -3,50% | 2,89% |
| Gruodžio mėn | -5,00% | 4,00% |
Sprendimas:
Naudodami žemiau pateiktą koreliacijos koeficiento formulę, ABC akcijų kainos pokyčius traktuodami kaip x, o rinkos indeksų pokyčius - kaip y, koreliacija gaunama kaip -0,90
Tai aiškiai artima tobulai neigiamai koreliacijai arba, kitaip tariant, neigiamam santykiui.
Todėl kylant rinkai ABC akcijų kaina krinta, o kai krenta rinka, ABC akcijų kaina kyla, taigi tai yra gera portfelio apsidraudimo priemonė.
Išvada
Galima daryti išvadą, kad tarp dviejų kintamųjų gali būti koreliacija, bet nebūtinai linijinis ryšys. Gali būti eksponentinė koreliacija arba log koreliacija; taigi, jei gaunamas rezultatas, teigiantis, kad yra teigiama ar neigiama koreliacija, tai turėtų būti vertinama nubraižant kintamuosius grafike ir išsiaiškinant, ar tikrai yra koks nors ryšys, ar yra sąsajos.
