Sudėtinės formulės skaičiavimas
C = P ((1 + r) n - 1)Sudėtinė formulė naudojama apskaičiuojant visas uždirbtos pagrindinės palūkanas, kai uždirbama ir reinvestuojama palūkanų suma apskaičiuojama iš pagrindinės sumos, padaugintos iš vieno pliuso palūkanų normos, padidinančios iki laikotarpių galios, atėmus pagrindinę sumą.
Kur,
- C yra sudėtinė palūkanų norma
- P yra pagrindinė suma
- r yra palūkanų norma
- n yra periodų skaičius
Paaiškinimas
Tai labai naudinga ir yra naudinga, kai norima apskaičiuoti sudėtines palūkanas. Šioje lygtyje atsižvelgiama į pagrindinę sumą, palūkanų normą, į palūkanų normos mokėjimo dažnumą. Lygtis pati savaime sudaro palūkanų sumą, kuri yra uždirbama ir reinvestuojama. Tai suteikia daugybos efektą, o suma auga daugiau nei ankstesniais metais pasiektas augimas. Taigi, tai yra galingiau nei paprastos palūkanos, kurios kiekvienais metais moka tik su ta pačia palūkanų suma.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Ponas 2 metams HFC banke deponavo 100 000 USD, o bankas moka 7% palūkanas, kurios kasmet didinamos. Privalote apskaičiuoti sudėtinių palūkanų sumą.
Sprendimas
Pateikti visi formulėje reikalingi kintamieji
- Pagrindinė suma: 100000,00
- Palūkanų norma: 7,00%
- Metų skaičius: 2,00
- Dažnis: 1.00
Todėl sudėtines palūkanas galima apskaičiuoti naudojant aukščiau pateiktą lygtį,
- = 100 000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100 000 ((1,07) 2 - 1)
Sudėtinės palūkanos bus -
- Sudėtinės palūkanos = 14 490,00
Taigi palūkanų suma bus 14 490 nuo investuotos sumos.
2 pavyzdys
KBC bankas ką tik išleido naują produktą, norėdamas konkuruoti su esamu rinkos produktu. Jie tiki, kad tai bus laimėtas žaidimas jiems. Toliau pateikiama išsami informacija apie abi schemas. Ponas W buvo suinteresuotas investuoti į naują schemą, nes bankas jam parodė, kad palūkanų suma, kurią jis uždirbs suėjus terminui, bus 37 129,99 ir 52 279,48 pagal esamą ir naują schemą. Jūs turite patvirtinti bankininko pateiktą išrašą.
| Informacija | Esama schema | Nauja schema |
| Pagrindinė suma | 100000,00 | 100000,00 |
| Palūkanų norma | 7,92% | 8.50% |
| Metų skaičius | 4 | 5 |
| Dažnis | 12.00 val | 4 |
Sprendimas
Čia turime palyginti schemas, ir ponas W tikrai išvils, matydamas uždirbtų palūkanų skirtumą. Tačiau neatitikimas yra keleri metai, todėl jo negalima palyginti su 37 129,99 eilutės 52 279,48 eilutėmis, nes viena yra ketveriems metams, o kita - penkeriems metams. Taigi apskaičiuosime ketverių metų sudėtines palūkanas.
Esama schema
Todėl sudėtines palūkanas už esamą schemą galima apskaičiuoti taip:
- = 100 000 ((1+ (7,92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100 000 ((1,0198) 48 - 1)
Bendras susidomėjimas esama schema bus -
- Sudėtinės palūkanos = 37 129,99
Nauja schema
Todėl naujos schemos sudėtines palūkanas galima apskaičiuoti taip:
- = 100 000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100 000 ((1,02125) 48 - 1)
Sudėtingas naujos schemos interesas bus -
- Sudėtinės palūkanos = 52279,48
Kaip matome, skirtumas yra ne tiek daug pagrindinių, tačiau, kaip matome, skirtumas yra maždaug. 15149.5 ir toliau, yra vieneriais metais daugiau užrakinimo laikotarpio. Taigi, ponei W priklauso, ar jam prireiks lėšų per 4 metus, ir tada jis galės pasinaudoti esama schema. Panašu, kad bankas vilioja klientus parodydamas tokią didelę palūkanų skirtumo vertę ir užrakindamas lėšas banke. dar vieneriems metams.
3 pavyzdys
Ponas Vince'as yra suinteresuotas įsigyti namą, tačiau jis nenori imti paskolos. Apie investicinius fondus jis sužino skelbime ir nori žinoti, kad vidutiniškai investicinio fondo grąža yra 10–12%, jei jis investuojamas dešimt ar daugiau metų. Namas, kurį jis nori įsigyti, vertinamas 5 000 000. Taigi jis kreipiasi į finansų patarėjus, norėdamas sužinoti, kokią sumą jis turėtų investuoti kiekvieną mėnesį, kad pasiektų tikslą. Finansų patarėjas imasi 11,50% metinių palūkanų normos kas mėnesį ir mano, kad 12 metų investicija yra vienkartinė 1 700 000 investicija. Jei ponas Vince lieka investuotas 12 metų, turite apskaičiuoti pajamas, gautas iš investicijos.
Sprendimas
Čia pateikiama visa išsami informacija ir mes galime naudoti žemiau pateiktą formulę, kad apskaičiuotume pajamas, kurios bus gautos investavus 10 000 kas mėnesį 12 metų 11,50% mėnesio norma.
- Pagrindinė suma (P): 1700000,00
- Palūkanų norma (r): 11,50%
- Metų skaičius (n): 12.00
- Dažnis: 12.00 val
Todėl sudėtines palūkanas galima apskaičiuoti naudojant aukščiau pateiktą formulę,
- = 1 700 000 ((1+ (11,50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1 700 000 ((1,02125) 144 - 1)
Sudėtinės palūkanos bus -
- Sudėtinės palūkanos = 50 133 078,89
Taigi, jei ponas Vince'as liks investuotas 12 metų, jis galėtų pasiekti savo tikslą pirkti namą, manydamas, kad uždirba 11,50 proc.
Aktualumas ir naudojimas
Jis naudojamas daugeliu atvejų, pavyzdžiui, apskaičiuojant pasikartojančias fiksuoto indėlio pajamas, investicinių fondų grąžą, taip pat kapitalo rinkose, pavyzdžiui, finansų analitikų pardavimų, pelno augimą ir kt. Atrodo paprasta, tačiau ilgainiui jos poveikis yra labai didelis. Daugelis bankų savo būsto paskoloms, transporto priemonių paskoloms, paskoloms švietimui naudoja sudėtingas sumas, kurios yra pagrindinis pajamų šaltinis. Sudėtingumas gali ilgainiui padaryti turtingą.
