Pearsono koreliacijos koeficiento apibrėžimas
Pearsono koreliacijos koeficientas, dar vadinamas Pearson R statistiniu testu, matuoja stiprumą tarp skirtingų kintamųjų ir jų sąsajų. Kai atliekamas bet koks statistinis testas tarp dviejų kintamųjų, analizuojančiam asmeniui visada yra gera mintis apskaičiuoti koreliacijos koeficiento vertę, kad žinotų, koks stiprus yra dviejų kintamųjų ryšys.
Pearsono koreliacijos koeficientas pateikia vertę tarp -1 ir 1. Koreliacijos koeficientas aiškinamas taip:
- Jei koreliacijos koeficientas yra -1, tai rodo stiprų neigiamą ryšį. Tai reiškia tobulą neigiamą ryšį tarp kintamųjų.
- Jei koreliacijos koeficientas yra 0, tai nereiškia jokio ryšio.
- Jei koreliacijos koeficientas yra 1, tai rodo tvirtą teigiamą ryšį. Tai reiškia puikų teigiamą ryšį tarp kintamųjų.
Didesnė koreliacijos koeficiento absoliuti vertė rodo tvirtesnį ryšį tarp kintamųjų. Taigi koreliacijos koeficientas 0,78 rodo stipresnę teigiamą koreliaciją, lyginant su sakoma 0,36 verte. Panašiai koreliacijos koeficientas -0,87 rodo stipresnę neigiamą koreliaciją, lyginant su koreliacijos koeficientu -0,40.
Kitaip tariant, jei reikšmė yra teigiamame diapazone, tai rodo, kad ryšys tarp kintamųjų yra teigiamai koreliuojamas ir abi reikšmės kartu mažėja arba didėja. Kita vertus, jei reikšmė yra neigiamame diapazone, tai rodo, kad ryšys tarp kintamųjų yra neigiamai koreliuojamas ir abi reikšmės eis priešinga kryptimi.
Pearsono koreliacijos koeficiento formulė
Pearsono koreliacijos koeficiento formulė yra tokia,
Kur,
- r = Pirsono koeficientas
- n = atsargų porų skaičius
- ∑xy = suporuotų atsargų produktų suma
- ∑x = x balų suma
- ∑y = y balų suma
- ∑x 2 = kvadrato x balų suma
- ∑y 2 = kvadrato y balų suma
Paaiškinimas
1 žingsnis: sužinokite kintamųjų porų skaičių, kuris žymimas n. Tarkime, kad x susideda iš 3 kintamųjų - 6, 8, 10. Tarkime, kad y susideda iš atitinkamų 3 kintamųjų 12, 10, 20.
2 žingsnis: išvardykite kintamuosius dviejuose stulpeliuose.
3 žingsnis: 3 -ajame stulpelyje sužinokite x ir y sandaugą .
4 žingsnis: sužinokite visų x kintamųjų ir visų y kintamųjų reikšmių sumą. Rašyti Pasibaigus 1 apačioje rezultatus ST ir 2 -osios kolonos. Parašyk apie x * y sumą į 3 -iosios skiltyje.
5 žingsnis: Sužinokite x 2 ir Y 2 į 4 -ojo ir 5 -ojo stulpelių, o jų suma ties stulpelių apačioje.
6 žingsnis: Į formulę įterpkite aukščiau nurodytas vertes ir išspręskite jas.
r = 3 * 352–24 * 42 / √ (3 * 200–24 2 ) * (3 * 644–42 2 )
= 0,7559
Pearsono koreliacijos koeficiento R pavyzdys
1 pavyzdys
Šiame pavyzdyje naudodamiesi toliau pateikta informacija, pateikiama 6 skirtingo amžiaus ir skirtingo svorio žmonių lentelėje, pateikiama toliau skaičiuojant „Pearson R“ vertę
| Sr Nr | Amžius (x) | Svoris (y) |
| 1 | 40 | 78 |
| 2 | 21 | 70 |
| 3 | 25 | 60 |
| 4 | 31 | 55 |
| 5 | 38 | 80 |
| 6 | 47 | 66 |
Sprendimas:
Norėdami apskaičiuoti Pearsono koreliacijos koeficientą, pirmiausia apskaičiuosime šias vertes,
Čia bendras žmonių skaičius yra 6, taigi n = 6
Dabar „Pearson R“ skaičiavimas yra toks,
- r = (n (∑xy) - (∑x) (∑y)) / (√ (n ∑x 2 - (∑x) 2 ) (n ∑y 2 - (∑y) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (√ (6 * 7280 - (202) 2 ) * (6 * 28365- (409) 2 )
- r = (83622–82618) / (√ (43680–40804) * (170190–167281)
- r = 1004 / (√ (2876) * (2909)
- r = 1004 / (√ 8366284)
- r = 1004 / 2892,452938
- r = 0,35
Taigi Pearsono koreliacijos koeficiento vertė yra 0,35
2 pavyzdys
Yra 2 akcijos - A ir B. Jų akcijų kainos tam tikromis dienomis yra tokios:
| Akcijos A (x) | Stcok B (y) |
| 45 | 9 |
| 50 | 8 |
| 53 | 8 |
| 58 | 7 |
| 60 | 5 |
Iš pirmiau pateiktų duomenų sužinokite Pearsono koreliacijos koeficientą.
Sprendimas:
Pirmiausia apskaičiuosime šias vertes.
Pearsono koeficientas apskaičiuojamas taip:
- r = (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) 2) * (5 * 283- (37) 2)) 0,5
- = -0,9088
Todėl Pearsono koreliacijos koeficientas tarp dviejų akcijų yra -0,9088.
Privalumai
- Tai padeda žinoti, koks tvirtas yra dviejų kintamųjų ryšys. Naudojant Pirsono koreliacijos koeficientą, nurodomas ne tik koreliacijos tarp dviejų kintamųjų buvimas ar nebuvimas, bet ir tai, ar tiksliai kintamieji yra susiję.
- Naudojant šį metodą galima sužinoti koreliacijos kryptį, ty ar koreliacija tarp dviejų kintamųjų yra neigiama ar teigiama.
Trūkumai
- Pearsono koreliacijos koeficiento R nepakanka norint pasakyti skirtumą tarp priklausomų ir nepriklausomų kintamųjų, nes koreliacijos koeficientas tarp kintamųjų yra simetriškas. Pavyzdžiui, jei asmuo bando sužinoti koreliaciją tarp didelio streso ir kraujo spaudimo, tada galima rasti didelę koreliacijos vertę, kuri rodo, kad didelis stresas sukelia kraujospūdį. Dabar, jei kintamasis bus pakeistas, tada rezultatas taip pat bus tas pats, o tai rodo, kad stresą sukelia kraujospūdis, kuris neturi prasmės. Taigi tyrėjas turėtų žinoti duomenis, kuriuos jis naudoja analizei atlikti.
- Naudojant šį metodą, negalima gauti informacijos apie tiesės nuolydį, nes tik nurodoma, ar egzistuoja ryšys tarp šių dviejų kintamųjų.
- Tikėtina, kad Pearsono koreliacijos koeficientas gali būti neteisingai interpretuojamas, ypač vienodų duomenų atveju.
- Palyginus su kitais skaičiavimo metodais, norint pasiekti rezultatus, šiam metodui reikia daug laiko.
Svarbūs dalykai
- Vertės gali svyruoti nuo vertės +1 iki vertės -1, kur +1 rodo puikų teigiamą ryšį tarp nagrinėjamų kintamųjų, -1 rodo puikų neigiamą ryšį tarp nagrinėjamų kintamųjų, o 0 reikšmė rodo, kad nėra ryšio egzistuoja tarp nagrinėjamų kintamųjų.
- Jis nepriklauso nuo kintamųjų matavimo vieneto. Pavyzdžiui, jei vieno kintamojo matavimo vienetas yra metais, o antrojo kintamojo matavimo vienetas yra kilogramais, net ir tada šio koeficiento vertė nesikeičia.
- Koreliacijos koeficientas tarp kintamųjų yra simetriškas, o tai reiškia, kad koreliacijos koeficiento vertė tarp Y ir X arba X ir Y išliks ta pati.
Išvada
Pearsono koreliacijos koeficientas yra koreliacijos koeficiento tipas, kuris rodo santykį tarp dviejų kintamųjų, kurie matuojami tuo pačiu intervalu arba to paties santykio skalėje. Jis matuoja dviejų tęstinių kintamųjų santykio stiprumą.
Jis ne tik nurodo koreliacijos tarp dviejų kintamųjų buvimą ar nebuvimą, bet ir nustato tikslią šių kintamųjų koreliacijos apimtį. Jis nepriklauso nuo kintamųjų matavimo vieneto, kur koreliacijos koeficiento reikšmės gali svyruoti nuo vertės +1 iki vertės -1. Tačiau nepakanka pasakyti skirtumą tarp priklausomų kintamųjų ir nepriklausomų kintamųjų.
