Vidutiniai pavyzdžiai - pavyzdiniai žingsniai po žingsnio su paaiškinimu

Turinys

Vidutinio pavyzdžiai

Vidutinio pavyzdžiai

Vidutinis yra dažniausiai naudojamas centrinės tendencijos matas. Yra daugybė vidurkio pavyzdžių, kuriuos galima apskaičiuoti remiantis duomenų prieinamumu ir poreikiu - aritmetinis vidurkis, svertinis vidurkis, geometrinis vidurkis ir harmoninis vidurkis.

4 populiariausi vidurkio pavyzdžiai

1 pavyzdys - aritmetinis vidurkis

Tarkime, duomenų rinkinį, kuriame yra šie skaičiai:

8, 16, 15, 17, 18, 20, 25

Turime apskaičiuoti aukščiau nurodyto rinkinio vidurkį.

Sprendimas:

Aritmetinis vidurkis = Visų skaičių suma / Vertybių skaičius

Taigi, aritmetinio vidurkio apskaičiavimas bus -

Šiuo atveju tai bus (8 + 16 + 15 + 17 + 18 + 20 + 25) / 7, kuris ateis į 17.

Vidutinis = 17

Tai reiškia paprastą aritmetinį vidurkį, nes nė vienas iš imties duomenų nesikartoja, ty nesugrupuoti duomenys.

2 pavyzdys - svertinis vidurkis

Pirmiau, visiems skaičiams suteikiamas vienodas svoris 1/7. Tarkime, jei visos vertės turi skirtingą svorį, tada vidurkis bus ištrauktas pagal svorį

Tarkime, kad Finas nori nusipirkti fotoaparatą ir jis nuspręs tarp galimų variantų, atsižvelgdamas į jų savybes pagal šiuos svorius:

Baterijos veikimo laikas 30%
Vaizdo kokybė 50%
Mastelio diapazonas 20%

Jis yra painiojamas tarp dviejų galimų variantų

1 variantas: „Canon“ fotoaparatas gauna 8 taškus už vaizdo kokybę, 6 balus už baterijos tarnavimo laiką, 7 taškus už priartinimo diapazoną.
2 variantas: „Nikon“ fotoaparatas gauna 9 taškus už vaizdo kokybę, 4 balus - už baterijos veikimo laiką, 6 balus - už mastelio keitimo diapazoną

Į kurią kamerą jis turėtų kreiptis? Aukščiau pateikti taškai yra pagrįsti 10 balų įvertinimais.

Sprendimas:

Apskaičiuojamas bendras svertinis kanono vidurkis bus:

Bendras svertinis vidurkis = 7,2

Apskaičiuojamas bendras „Nikon“ svertinis vidurkis bus:

Bendras svertinis vidurkis = 6,9

Tuo mes negalime apskaičiuoti sprendimo taškų vidurkio, nes visų veiksnių svoriai yra.

Remiantis „Fin“ svorio koeficientu, jis gali būti rekomenduojamas naudoti „Canon“ fotoaparatus, nes jų svertinis vidurkis yra didesnis.

3 pavyzdys - geometrinis vidurkis

Šis vidutinio skaičiavimo metodas paprastai naudojamas augimo tempams, pvz., Gyventojų augimo tempams ar palūkanų normoms. Viena vertus, aritmetinis vidurkis prideda elementus, o geometrinis vidurkis daugina elementus.

Apskaičiuokite 2, 3 ir 6 geometrinį vidurkį.

Sprendimas:

Tai galima apskaičiuoti naudojant geometrinio vidurkio formulę, kuri yra:

Geometrinis vidurkis (X) = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ …, X _N )

Taigi geometrinis vidurkis bus -

= (2 * 3 * 6) 1/3

Vidutinis = 3,30

Apskaičiuokite duomenų rinkinio geometrinį vidurkį:

1/2, 1/5, 1/4, 9/72, 7/4

Taigi geometrinis vidurkis bus -

Jis bus apskaičiuojamas taip:

(1/2 * 1/5 * 1/4 * 9/72 * 7/4) 1/5

Vidurkis = 0,35

Tarkime, Fino atlyginimas per dešimt metų šoktelėjo nuo 2500 USD iki 5000 USD. Naudodami geometrinį vidurkį, apskaičiuokite jo vidutinį metinį padidėjimą.

Taigi, geometrinio vidurkio apskaičiavimas bus -

= (2500 * 5000) 1/2

Vidutinis = 3535.534

Aukščiau pateiktas vidurkis yra padidėjimas per 10 metų. Todėl vidutinis padidėjimas per 10 metų bus 3535,534 / 10, ty 353,53

4 pavyzdys - harmoninis vidurkis

Harmoninis vidurkis yra dar viena skaitinio vidurkio rūšis, kuri apskaičiuojama dalijant galimų stebėjimų skaičių iš abiejų skaičių serijoje esančių skaičių. Taigi, trumpuoju harmoniniu vidurkiu yra abipusis aritmetinis vidurkis.

Paimkime dviejų rinkoje esančių firmų „High International Ltd“ ir „Low international Ltd.“ pavyzdį. „High International Ltd“ rinkos vertė 50 mlrd. USD ir pajamos - 2 mlrd. USD. Kita vertus, „Low international Ltd“ kapitalizacija yra 0,5 mlrd. USD, o pajamos - 2 mln. USD. Tarkime, kad vienas indeksas sudaromas atsižvelgiant į dviejų bendrovių „High International Ltd“ ir „Low international Ltd“ atsargas, 20% suma investuojama į „High International Ltd“, o likusi 80% suma investuojama į „Low international Ltd“. Apskaičiuokite akcijų PE santykį indeksas.

Sprendimas:

Norint apskaičiuoti indekso PE santykį, pirmiausia bus apskaičiuotas dviejų bendrovių P / E santykis.

P / E santykis = rinkos kapitalizacija / pajamos

Taigi, „High International Ltd“ P / E santykis bus apskaičiuotas taip:

P / E santykis („High International Ltd“) = 50 USD / 2 mlrd. USD

P / E santykis („High International Ltd“) = 25 USD

Taigi, „Low International Ltd“ P / E santykis bus apskaičiuotas taip:

P / E santykis („Low International Ltd“) = 0,5 USD / 0,002 mlrd

P / E santykis („Low International Ltd“) = 250 USD

Indekso P / E santykio apskaičiavimas naudojant

# 1 - svertinis aritmetinis vidurkis:

Svertinis aritmetinis vidurkis = (investicijos į „High International Ltd“ svoris * „High International Ltd“ P / E santykis) + (investicijų į „Low International Ltd“ svoris * „Low International Ltd“ P / E santykis)

Taigi svertinio aritmetinio vidurkio apskaičiavimas bus -

Svertinis aritmetinis vidurkis = 0,2 * 25 + 0,8 * 250

Svertinis aritmetinis vidurkis = 205

# 2 - svertinis harmoninis vidurkis:

Svertinis harmoninis vidurkis = (investicijos į „High International Ltd“ svoris + investicijų į „Low International Ltd“ svoris) / ((investicijų į „High International Ltd“ svoris / „High International Ltd“ P / E santykis) + (investicijų į „Low International Ltd“ svoris) „Low International Ltd“ P / E santykis))

Taigi apskaičiuojamas svertinis harmoninis vidurkis bus -

Svertinis harmoninis vidurkis = (0,2 + 0,8) / (0,2 / 25 + 0,8 / 250)

Svertinis harmoninis vidurkis = 89,29

Iš to, kas išdėstyta pirmiau, galima pastebėti, kad svertinis duomenų aritmetinis vidurkis gerokai pervertina apskaičiuotą kainos ir pelno santykio vidurkį.

Išvada

Aritmetinį vidurkį galima naudoti apskaičiuojant vidurkį, jei kiekvienai reikšmei ar veiksniui nėra svorio. Pagrindinis trūkumas yra tas, kad jis yra jautrus ekstremalioms vertėms, ypač jei mes turime mažesnį imties dydį. Tai visiškai netinka iškreiptai paskirstyti.
Geometrinio vidurkio metodas turi būti naudojamas, kai vertė keičiasi eksponentiškai. Geometrinio vidurkio negalima naudoti nė vienai iš duomenų reikšmių, kurios yra lygios nuliui arba mažesnės už nulį.
Harmoninis vidurkis turi būti naudojamas, kai mažiems daiktams turi būti suteikta didesnė reikšmė. Tai tinka apskaičiuoti greičio, laiko, santykių ir tt vidurkį. Kaip ir geometrinis vidurkis, harmoninis vidurkis neturi įtakos imties svyravimams.

Rekomenduojami straipsniai

Tai buvo vidutinių pavyzdžių vadovas. Čia aptarsime, kaip apskaičiuoti vidurkį, pasitelkiant praktinius pavyzdžius, kartu su išsamiu paaiškinimu. Daugiau apie finansus galite sužinoti iš šių straipsnių: