Z bandymo formulė statistikoje Žingsnis po žingsnio skaičiavimas (pavyzdžiai)

Turinys

Formulė Z testui apskaičiuoti statistikoje

Formulė Z testui apskaičiuoti statistikoje

Z Statistikos testas reiškia hipotezės testą, kuris naudojamas nustatyti, ar apskaičiuoti du imties vidurkiai skiriasi, jei yra standartiniai nuokrypiai ir imtis yra didelė.

Z = (x - μ) / ơ

kur x = bet kuri populiacijos vertė

μ = populiacijos vidurkis
population = populiacijos standartinis nuokrypis

Imties atveju z testo vertės statistikos formulė apskaičiuojama atėmus imties vidurkį iš x vertės. Tada rezultatas padalijamas iš imties standartinio nuokrypio. Matematiškai jis vaizduojamas kaip

Z = (x - x_ reikšmė ) / s

kur

x = bet kuri imties reikšmė
x_mean = imties vidurkis
s = imties standartinis nuokrypis

Z bandymo skaičiavimas (žingsnis po žingsnio)

Populiacijos z testo statistikos formulė gaunama atlikus šiuos veiksmus:

1 žingsnis: Pirma, apskaičiuoti gyventojų priemones ir gyventojų standartinį nuokrypį, remiantis stebėjimo fiksuojami gyventojų vidurkio, ir kiekvienas stebėjimas yra žymimas x _aš . Bendras populiacijos stebėjimų skaičius žymimas N.

Gyventojų vidurkis,

Populiacijos standartinis nuokrypis,

2 žingsnis: Galiausiai, z testo statistika apskaičiuojama iš kintamojo atėmus populiacijos vidurkį, tada rezultatas padalijamas iš populiacijos standartinio nuokrypio, kaip parodyta žemiau.

Z = (x - μ) / ơ

Imties z testo statistikos formulė gaunama atlikus šiuos veiksmus:

1 žingsnis: Pirmiausia apskaičiuokite imties vidurkį ir imties standartinį nuokrypį, kaip nurodyta aukščiau. Čia bendras stebėjimų skaičius imtyje žymimas n tokiu, kad n <N.

Imties vidurkis,

Mėginio standartinis nuokrypis,

2 žingsnis: Galiausiai, z testo statistika apskaičiuojama atimant imties vidurkį iš x vertės, tada rezultatas padalijamas iš imties standartinio nuokrypio, kaip parodyta žemiau.

Z = (x - x_ reikšmė ) / s

Pavyzdžiai

1 pavyzdys

Tarkime, kad mokykloje yra mokinių, kurie pasirodė klasės testui, populiacija. Vidutinis testo balas yra 75, o standartinis nuokrypis yra 15. Nustatykite Davidui, kuris teste surinko 90 balų, z-testo balą.

Atsižvelgiant į tai,

Populiacijos vidurkis, μ = 75
Populiacijos standartinis nuokrypis, ơ = 15

Todėl z testo statistiką galima apskaičiuoti kaip:

Z = (90–75) / 15

Z bandymų statistika bus -

Z = 1

Todėl Dovydo testo rezultatas yra vienas standartinis nuokrypis, viršijantis vidutinį gyventojų balą, ty pagal z balų lentelę 84,13% studentų surinko mažiau balų nei Deividas.

2 pavyzdys

Paimkime pavyzdį iš 30 studentų, kurie buvo atrinkti kaip imties grupės nariai, kurie buvo apklausti, norėdami pamatyti, kiek pieštukų buvo sunaudota per savaitę. Nustatyti Z-bandymo balą 3 ^-oje studentas remiantis pateiktų atsakymų: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Atsižvelgiant į tai,

x = 5, nes su 3 ^-iasis studento atsakymo, yra 5
Imties dydis, n = 30

Imties vidurkis, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Vidurkis = 4,17

Dabar imties standartinį nuokrypį galima apskaičiuoti naudojant aukščiau pateiktą formulę.

ơ = 1,90

Todėl, z-bandymo rezultatas už 3 ^-oje studentas gali būti apskaičiuota kaip,

Z = (x - x) / s

Z = (5-17) / 1,90
Z = 0,44

Todėl 3 ^-iasis studento naudojimas yra 0.44 karto standartinis nuokrypis virš vidutinio naudojimo mėginio ty kaip už Z- rezultatą lentelėje, 67% studentams naudoti mažiau pieštukai nei 3 ^-iosios studentų.

3 pavyzdys

Žemiau pateikiami duomenys Z bandymo statistikai apskaičiuoti.

Norėdami išsamiai apskaičiuoti Z bandymų statistiką, galite kreiptis į pateiktą „Excel“ lapą.

Aktualumas ir naudojimas

Būtina suprasti z testo statistikos sąvoką, nes ji paprastai naudojama visada, kai galima ginčytis, ar testo statistika atitinka normalų pasiskirstymą pagal atitinkamą nulinę hipotezę. Tačiau reikia nepamiršti, kad z bandymas naudojamas tik tada, kai imties dydis yra didesnis nei 30; priešingu atveju naudojamas t testas.