Koreliacijos apskaičiavimo formulė
Koreliacija yra statistinis matas tarp dviejų kintamųjų ir yra apibrėžiamas kaip kiekio pokytis viename kintamajame, atitinkantis kito kitimą, ir jis apskaičiuojamas susumavus pirmojo kintamojo sumos sandaugą, atėmus pirmojo kintamojo vidurkį į antrojo kintamojo sumą, atėmus antrojo kintamojo vidurkis, padalytas iš viso po pirmo kintamojo kvadrato sandaugos šaknimi, atėmus pirmojo kintamojo vidurkį į antrojo kintamojo kvadrato sumą atėmus antrojo kintamojo vidurkį.
Koreliacijos vertė yra ribojama nuo -1 iki +1 ir gali būti interpretuojama taip:
- -1: jei jis yra -1, tada kintamieji yra žinomi kaip visiškai neigiamai koreliuojantys. Tai reiškia, kad jei vienas kintamasis juda viena kryptimi, tai kitas juda priešinga kryptimi.
- 0: Tai reiškia, kad kintamasis neturi jokios koreliacijos.
- +1: jei jis yra +1, kintamieji yra žinomi kaip visiškai teigiamai susiję. Abu kintamieji juda teigiama linkme.
Jei turime 2 kintamuosius x ir y, koreliacijos koeficientą tarp 2 kintamųjų galima rasti kaip:
Koreliacijos koeficientas = ∑ (x (i) - vidurkis (x)) * (y (i) - vidutinis (y)) / √ (∑ (x (i) - vidutinis (x)) 2 * ∑ (y (i) - reiškia (y)) 2 )
Kur,
- x (i) = x vertė imtyje
- Vidurkis (x) = visų x reikšmių vidurkis
- y (i) = y vertė imtyje
- Vidurkis (y) = visų y reikšmių vidurkis
Pavyzdžiai
Koreliaciją „Excel“ skaičiuoti nesunku. Naudojamos funkcijos sintaksė yra tokia:
Koreliacijos koeficientas = CORREL (masyvas1, masyvas2)
1 pavyzdys
Paimkime tą patį pavyzdį, kurį mes pateikėme aukščiau apskaičiuodami koreliaciją naudodami „Excel“.
Sprendimas:
Žemiau pateikiamos x ir y reikšmės:
Skaičiuojama taip.
Pagrindinė „Excel“ formulė = CORREL (masyvas (x), masyvas (y))
Koeficientas = +0,95
Kadangi šis koeficientas yra arti +1, x ir y yra labai teigiamai susiję.
2 pavyzdys
Koreliacija daugiausia naudinga analizuojant bendrovių akcijų kainą ir remiantis tuo kuriant akcijų portfelį.
Išsiaiškinkime „Apple“ akcijų sąsają su „Nasdaq“ indeksu pagal paskutinių vienerių metų akcijų rodiklius. „Apple“ yra JAV įsikūrusi tarptautinė įmonė, kuri specializuojasi tokių IT produktų kaip „iPod“, „iPad“, „Mac“ ir kt.
Sprendimas:
Žemiau pateikiama mėnesinių „Apple“ ir „Nasdaq“ akcijų grąža per pastaruosius vienerius metus:
Dabar įveskime vertes -
Koreliacijos koeficientas = ∑ (x (i) - vidurkis (x)). (Y (i) - reiškia (y)) / √ ∑ (x (i) - reiškia (x)) 2 ∑ (y (i) - vidurkis (y)) 2
Koreliacija tarp „Apple“ ir „Nasdaq“ = 0,039 / (√0,0039)
Koeficientas = 0,62
Kadangi koreliacija tarp „Apple“ ir „Nasdaq“ yra teigiama, „Apple“ yra teigiamai koreliuojama su „Nasdaq“.
3 pavyzdys
Dabar pažvelkime į koreliaciją tarp „Walmart“ ir „Nasdaq“ indekso, remiantis paskutinių vienerių metų akcijų pokyčiais. „Walmart“ yra JAV įsikūrusi įmonė, turinti mažmeninės prekybos centrų tinklą.
Sprendimas:
Žemiau pateikiami mėnesiniai „Walmart“ ir „Nasdaq“ rezultatai per pastaruosius vienerius metus.
Įveskime reikšmes formulėje -
Koreliacijos koeficientas = ∑ (x (i) - vidurkis (x)). (Y (i) - reiškia (y)) / √ ∑ (x (i) - reiškia (x)) 2 ∑ (y (i) - vidurkis (y)) 2
Todėl apskaičiuojama taip,
Koreliacija tarp „Walmart“ ir „Nasdaq“ = 0,0032 / (√0,0346 * 0,0219)
Koeficientas = 0,12
Galime pastebėti, kad „Walmart“ ir „Nasdaq“ taip pat yra teigiamai susiję, bet ne tiek daug, palyginti su „Apple“ koreliacija su „Nasdaq“.
Aktualumas ir naudojimas
Koreliacijos koeficientas yra naudingas nustatant tiesinį ryšį tarp dviejų kintamųjų. Jis matuoja, kaip kintamasis judės, palyginti su kito kintamojo judėjimu. Praktinis šio koeficiento naudojimas yra sužinoti santykį tarp akcijų kainų judėjimo ir bendro rinkos judėjimo. Šios analizės pagrindas, akcijų analitikas, apims akcijų dalį, kad būtų sukurtas optimalus portfelis su minimalia rizika. Taip pat duomenų moksle naudinga sužinoti ryšį tarp 2 kintamųjų.
Taip pat koreliacijos koeficientas yra labai naudojamas tiriant konstrukto duomenų pagrįstumą faktorių analizėje. Jis labai naudojamas regresijos analizėje, norint prognozuoti priklausomų kintamųjų reikšmes, remiantis priklausomų ir nepriklausomų kintamųjų santykiu. Ši lygtis yra gana naudinga atliekant kiekybinę analizę norint sužinoti įvairių kintamųjų santykio pobūdį. Šio ryšio pagrindas, jei kintamasis nėra susijęs su kitais kintamaisiais, tada jį galima pašalinti iš sąrašo.
