Kas yra efektyvi metinė norma (EAR)?
Efektyvi metinė palūkanų norma (EAR) yra faktiškai uždirbta investicijų suma arba sumokėta už paskolą sumokėjus per tam tikrą laikotarpį ir naudojama finansiniams produktams palyginti su skirtingais laikotarpiais, ty kas savaitę, kas mėnesį, kasmet ir kt. padidėja, padidėja EAR.
Formulė
EAR apskaičiuojama taip:
Efektyvi metinė norma = (1 + i / n) n - 1
- Kur n = sudedamųjų laikotarpių skaičius
- i = nominali norma arba nurodyta metinė palūkanų norma
EAR yra lygus nominaliajai normai tik tuo atveju, jei sudėjimas atliekamas kasmet. Didėjant sudėtinių laikotarpių skaičiui, EAR didėja. Jei tai nuolatinio junginio formulė, EAR yra tokia:
Efektyvi metinė norma (nepertraukiamo derinimo atveju) = e i - 1
Taigi efektyvios metinės normos apskaičiavimas priklauso nuo dviejų veiksnių:
- Nominali palūkanų norma
- Sudėtinių laikotarpių skaičius
Sudėtinių laikotarpių skaičius yra pagrindinis veiksnys, nes EAR didėja kartu su laikotarpių skaičiumi.
Kaip apskaičiuoti?
1 pavyzdys
Panagrinėkime šį pavyzdį:
Apsvarstykite nominalią 12% normą. Apskaičiuokime faktinę metinę normą, kai sumoka kasmet, pusmetį, ketvirtį, mėnesį, savaitę, dieną ir nuolat sudėtinga.
Metinis sujungimas:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Pusmečio sudarymas:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Ketvirtinis sujungimas:
- EAR = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Mėnesinis sujungimas:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Savaitės jungimas:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Kasdieninis sujungimas:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Nuolatinis jungimas:
- EAR = e 12% - 1 = 12,749%
Taigi, kaip matyti iš pirmiau pateikto pavyzdžio, efektyvioji metinė norma apskaičiuojama aukščiausiai, kai ji nuolat didinama, ir mažiausia, kai sudedama kasmet.
2 pavyzdys
Skaičiavimas yra svarbus lyginant dvi skirtingas investicijas. Panagrinėkime šį atvejį.
Investuotojas turi 10 000 USD, kuriuos jis gali investuoti į finansinę priemonę A, kurios metinė palūkanų norma yra 10% per pusę metų, arba jis galėtų investuoti į finansinę priemonę B, kurios metinė norma yra 8% per mėnesį. Turime rasti, kuri finansinė priemonė yra geresnė investuotojui ir kodėl?
Norėdami sužinoti, kuri priemonė yra geresnė, turėtume rasti sumą, kurią jis gaus po vienerių metų iš kiekvienos investicijos:
Suma po vienerių metų investicijos A = P * (1 + i / n) n
Kur P yra pagrindinis, I yra nominali norma, o n - sudedamųjų laikotarpių skaičius, kuris šiuo atveju yra 2.
- Taigi suma po vienerių metų investicijos A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = 11025 USD
Suma po vienerių metų investicijos B = P * (1 + i / n) n
Kur P yra pagrindinis, I yra nominali norma, o n yra sudedamųjų laikotarpių skaičius, kuris šiuo atveju yra 12.
- Taigi suma po vienerių metų investicijos A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = 10830 USD
Taigi šiuo atveju A investicija yra geresnis pasirinkimas investuotojui, nes po vienerių metų uždirbta suma yra daugiau investuojama į A investiciją.
Jei palūkanos padidinamos, tai padidina palūkanas vėlesniais laikotarpiais, didžiausia pastarąjį laikotarpį. Iki šiol atsižvelgėme į visas sumas metų pabaigoje.
3 pavyzdys
Pažiūrėkime į šį pavyzdį, norėdami sužinoti susidomėjimą kiekvieno laikotarpio pabaigoje.
Pradinė finansinės priemonės investicija buvo 5000 USD, o metinė norma buvo 15% kas ketvirtį. Apskaičiuokime ketvirčio palūkanas, gautas už investiciją.
Palūkanų norma skaičiuojama kas ketvirtį. Taigi kiekvieno ketvirčio palūkanų norma = 15% / 4 = 3,75%
Pirmą ketvirtį uždirbtos palūkanos = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 USD
- Dabar naujoji pagrindinė suma yra 5000 + 187,5 = 5187,5 USD
Taigi antrąjį ketvirtį uždirbtos palūkanos = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 USD
- Dabar naujoji pagrindinė suma yra 5187,5+ 194,53 = 5382,03 USD
Taigi trečiąjį ketvirtį uždirbtos palūkanos = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 USD
- Dabar naujoji pagrindinė suma yra 5382,03+ 201,82 = 5583,85 USD
Taigi, ketvirtą ketvirtį uždirbtos palūkanos = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 USD
- Taigi galutinė suma po vienerių metų bus 5583,85 + 209,39 = 5793,25 USD
Iš aukščiau pateikto pavyzdžio matėme, kad ketvirtajame ketvirtyje uždirbtos palūkanos yra didžiausios.
Išvada
Efektyvi metinė palūkanų norma yra faktinė palūkanų norma, kurią investuotojas uždirba iš savo investicijos arba kurią skolininkas moka paskolos davėjui. Tai priklauso nuo sudėtinių laikotarpių skaičiaus ir nominalios palūkanų normos. EAR padidėja, jei sudėtinių laikotarpių skaičius didėja tuo pačiu nominaliu greičiu, didžiausia, jei sumaišymas atliekamas nuolat.
