Nepriklausomų įvykių apibrėžimas
Nepriklausomas įvykis yra statistikoje plačiai vartojamas terminas, nurodantis dviejų įvykių rinkinį, kuriame vieno įvykio atsiradimas neturi įtakos kito rinkinio įvykio atsiradimui. Kitaip tariant, tai yra tie įvykiai, kurie nepateikia jokios informacijos apie kitų įvykių atsiradimą ar neįvykimą.
Paaiškinimas
Įprastu atveju konkretaus įvykio atsiradimas ar neįvykimas gali suteikti įžvalgos apie kitus įvykius. Tačiau tas pats nėra savarankiškų įvykių atveju, nes vieno įvykio atsiradimas ar neįvykimas nepateiks jokios idėjos ar informacijos apie kito įvykio egzistavimą. Taigi vieno iš įvykių rezultatas nėra priklausomas nuo kito to paties rinkinio įvykio.
Nepriklausomų įvykių pavyzdžiai
Šią sąvoką galima gerai suprasti naudojant keletą pavyzdžių -
- Mes paimame dvi monetas ir tada jas metame. Uodegos ar galvos atsiradimo ant vienos monetos įvykis nėra lemiamas, kai uodega ar galva atrodo ant kitos monetos. Taigi, dviejų monetų mėtymas vienu metu arba tos pačios monetos mėtymas du kartus gali būti sakomas apie nepriklausomus įvykius. Priežastis ta, kad kiekvieno rezultato (ty galvos ar uodegos) tikimybė kiekvieną kartą yra 50% ir nepriklauso nuo paskutinio metimo.
- Panašiai, kai imame du kauliukus ir juos išmetame, gautas skaičius ant vieno kauliuko nesprendžia gauto skaičiaus ant antrojo kauliuko. Todėl dviejų kauliukų ridenimas yra dar vienas pavyzdys.
Taisyklės
Yra tikimybės dauginimo taisyklė, kurią galima patikrinti, norint nustatyti, ar abu įvykiai yra nepriklausomi, ar ne.
Daugybos taisyklės nurodo, kad jei du įvykiai yra nepriklausomi, tada:
P (A | B) = P (A)
Ši matematinė konotacija reiškia, kad du įvykiai, pavadinti A ir B, yra sakomi kaip nepriklausomi, kai įvykio A tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad įvykis B, yra lygi įvykio A tikimybei. Jo todėl, kad nepriklausomų įvykių atveju įvykio atsiradimas ar neįvykimas nesprendžia kito įvykio atsiradimo ar neįvykimo.
Panašiai tinka ir ši konotacija.
P (B | A) = P (B)
Tai reiškia, kad jei A ir B yra du nepriklausomi įvykiai, įvykio B tikimybė, atsižvelgiant į tai, kad įvykis A, yra lygi įvykio B tikimybei.
Be to, yra dar vienas pastebėjimas, galiojantis tokiems įvykiams.
P (A ir B) = P (A) * P (B)
Pirmiau pateikta lygtis rodo, kad jei įvykiai A ir B yra nepriklausomi, abiejų įvykių tikimybė yra lygi jų individualių tikimybių sandaugai.
Nepriklausomi įvykiai tikimybėje
Tikimybės terminologijoje galima sakyti, kad du įvykiai yra nepriklausomi, jei vieno įvykio rezultatas nėra lemiamas kito įvykio atsiradimo ar neįvykimo tikimybei.
Toliau pateikiamas bet kokio įvykio tikimybės apskaičiavimas -
Pvz., Apskaičiuokime tikimybę, kad užmetę kauliuką gausime 6. Čia bendras rezultatų skaičius yra šeši (skaičiai 1,2,3,4,5 ir 6), o keletas palankių rezultatų yra vienas (skaičius 6). Taigi tikimybė yra 0,16.
Nepriklausomi ir priklausomi įvykiai
- Sakoma, kad du įvykiai yra nepriklausomi, kai vieno įvykio tikimybė neturi įtakos kito įvykio tikimybei. Pvz., Dviejų monetų metimas vienu metu yra nepriklausomi įvykiai, nes galvos ar uodegos tikimybė ant pirmosios monetos nepriklauso ar lemia galvos ar uodegos tikimybę kitoje monetoje.
- Kita vertus, du įvykiai vadinami priklausomais, jei vieno iš įvykių rezultatas gali pakeisti kito įvykio tikimybę. Paprasčiau tariant, kai vieno įvykio rezultatas gali turėti įtakos kito įvykio atsiradimui, sakoma, kad įvykiai yra priklausomi įvykiai. Pavyzdžiui, 52 kortų kaladėje dvi kortos pasirenkamos atsitiktinai po vieną. Dabar, jei bus pasirinkta pirmoji kortelė ir ji nebus pakeista, antrosios kortelės tikimybė tikrai pasikeis, nes pašalinus pirmąją kortą, denyje turi likti tik 51 kortelė. Dėl to du įvykiai yra priklausomi įvykiai.
Išvada
Norint nuspręsti, ar įvykiai yra priklausomi, ar ne, reikia išanalizuoti, ar vieno įvykio atsiradimas gali pakeisti antrojo įvykio tikimybę. Galima apskaičiuoti abiejų įvykių tikimybę ir taikyti daugybos taisykles, kad būtų išbandytas nepriklausomumo testas.
