Kas yra „Log-Normal Distribution“?
Logaritminis skirstinys yra nenutrūkstamas atsitiktinių kintamųjų, kurių logaritmai pasiskirstę normaliai, paskirstymas. Kitaip tariant, lognormalųjį pasiskirstymą generuoja e x funkcija , kur x (atsitiktinis kintamasis) turėtų būti normaliai paskirstytas. Natūraliame e x logaritme x yra x, normaliai pasiskirstę atsitiktinių kintamųjų logaritmai.
Kintamasis X paprastai pasiskirsto, jei Y = ln (X), kur ln yra natūralusis logaritmas.
- Y = e x
- Tarkime, natūralus logaritmas iš abiejų pusių.
- lnY = ln e x, kurio rezultatas yra lnY = x
Todėl galime sakyti, kad jei X yra atsitiktinis kintamasis, jis turi normalų pasiskirstymą, tada Y turi lognormalų pasiskirstymą.
„Log-Normal“ paskirstymo formulė
Lognormalaus pasiskirstymo tikimybės tankio funkcijos formulę apibrėžia vidurkis μ ir standartinis nuokrypis σ, kurie žymimi:
Log-Normal pasiskirstymo parametrai
Normaliam logaritminiam pasiskirstymui būdingi šie trys parametrai:
- σ , pasiskirstymo žurnalo standartinis nuokrypis, kuris dar vadinamas formos parametru. Formos parametras paprastai veikia bendrą lognormalaus pasiskirstymo formą, tačiau neturi įtakos grafiko vietai ir aukščiui.
- m , pasiskirstymo mediana, dar vadinama skalės parametru.
- Θ , vietovės parametras, kuris naudojamas norint rasti grafiką x ašyje.
Vidutinis ir standartinis nuokrypis yra du pagrindiniai lognormalaus pasiskirstymo parametrai, ir tai aiškiai apibrėžia šie du parametrai.
Šis paveikslas iliustruoja normalųjį pasiskirstymą ir logaritminį pasiskirstymą.
Pagal pirmiau pateiktą paveikslą galėtume atkreipti dėmesį į šias log-normalaus pasiskirstymo ypatybes.
- Log-normalūs pasiskirstymai yra teigiamai iškreipti į dešinę dėl mažesnių vidutinių verčių ir didesnio atsitiktinių kintamųjų dispersijos atsižvelgiant į aplinkybes.
- Normalus logistinis pasiskirstymas visada yra ribojamas iš apačios su 0, nes tai padeda modeliuoti turto kainas, kurios neturėtų turėti neigiamų verčių.
- Normalus logistinis pasiskirstymas yra teigiamai iškreiptas esant daugybei mažų reikšmių ir apima keletą pagrindinių verčių, dėl kurių vidurkis dažnai būna didesnis už režimą.
Pagal pirmiau pateiktą paveikslą galėtume pastebėti, kad log normalusis pasiskirstymas yra ribojamas 0 ir jis yra teigiamai iškreiptas į dešinę, o tai galima pastebėti ilgąja uodega dešinės link. Šie du stebėjimai laikomi pagrindinėmis lognormalių skirstinių savybėmis. Praktiškai įprastas paskirstymas pasirodė labai naudingas paskirstant nuosavybės ar turto kainas, o įprastas paskirstymas yra labai naudingas įvertinant numatomą turto grąžą per tam tikrą laikotarpį.
Log-Normal paskirstymo pavyzdžiai
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kai galima naudoti logaritminius skirstinius:
- Dujų kiekis energijos ir naftos atsargose.
- Pieno gamybos apimtis.
- Kritulių kiekis.
- Gamybos ir pramonės padalinių, kurių išgyvenimo galimybėms būdingas streso lygis, galimas gyvenimas.
- Infekcinių ligų laikotarpių mastas.
„Log-Normal“ paskirstymo taikymas ir naudojimas
Toliau pateikiamos logaritminio paskirstymo programos ir naudojimo būdai.
- Dažniausiai naudojamas ir populiariausias paplitimas yra normalus pasiskirstymas, kuris yra normaliai pasiskirstęs ir simetriškas ir suformuoja varpo formos kreivę, kuri modeliavo įvairius natūralius nuo paprastų iki labai sudėtingų.
- Tačiau yra atvejų, kai normalus pasiskirstymas susiduria su apribojimais, kai lognormalų pasiskirstymą galima lengvai pritaikyti. Normaliu pasiskirstymu galima laikyti neigiamą atsitiktinį kintamąjį, bet lognormalus skirstinys numato tik teigiamus atsitiktinius kintamuosius.
- Viena iš įvairių programų, kur finansuose naudojamas įprastas paskirstymas, kai jis taikomas analizuojant turto kainas. Numatoma turto grąža yra pavaizduota įprastu pasiskirstymu, tačiau turto kainos - įprastu logistiniu pasiskirstymu.
- Lognormalios pasiskirstymo kreivės pagalba mes galime lengvai apskaičiuoti sudėtinę turto grąžos normą per tam tikrą laikotarpį.
- Jei turto kainoms apskaičiuoti per tam tikrą laikotarpį taikėme įprastą pasiskirstymą, yra galimybių gauti mažesnę grąžą nei –100%, o tai reiškia, kad turto kainos yra mažesnės nei 0. Bet jei junginiui įvertinti naudojame normalųjį paskirstymą grąžos norma per tam tikrą laikotarpį, mes galime lengvai išvengti neigiamos grąžos gavimo situacijos, nes lognormalus pasiskirstymas atsižvelgia tik į teigiamus atsitiktinius kintamuosius.
- Kainų santykis yra turto kaina laikotarpio pabaigoje, padalyta iš pradinės turto kainos, kuri lygi 1 plius laikymo laikotarpio grąža. Norėdami sužinoti laikotarpio kainos turto pabaigą, tą patį galime gauti padauginę iš santykinės kainos ir pradinės turto kainos. Normalus logaritminis pasiskirstymas turi tik teigiamą vertę; todėl turto kaina laikotarpio pabaigoje negali būti žemesnė nei 0.
„Log-Normal“ pasiskirstymas modeliuojant akcijų kainas
Log-normalus pasiskirstymas buvo naudojamas akcijų ir daugelio kitų turto kainų tikimybinio pasiskirstymo modeliavimui. Pavyzdžiui, pastebėjome, kad „Black-Scholes-Merton“ pasirinkimo sandorių kainodaros modelyje logaritminė padėtis yra prielaida, kad daroma prielaida, kad pagrindinio turto pasirinkimo sandorio kaina yra įprasta tuo pačiu metu.
Išvada
- Normalus pasiskirstymas yra tikimybės pasiskirstymas, kuris, sakoma, yra asimetriška ir varpo formos kreivė. Normaliu pasiskirstymu 69% rezultato patenka į vieną standartinį nuokrypį, o 95% - į du standartinius nuokrypius.
- Dėl įprasto pasiskirstymo populiarumo dauguma žmonių yra susipažinę su įprasto pasiskirstymo samprata ir taikymu, tačiau tuo metu jie neatrodo vienodai gerai pažįstantys lognormalaus pasiskirstymo sąvoką. Normalus pasiskirstymas gali būti paverstas lognormaliu pasiskirstymu logaritmų pagalba, o tai tampa pagrindiniu pagrindu, nes lognormalūs skirstiniai laiko vienintelį atsitiktinį kintamąjį, kuris paprastai pasiskirsto.
- Lognormalūs skirstiniai gali būti naudojami kartu su normaliuoju skirstiniu. Normalūs logaritminiai pasiskirstymai yra prielaidos, kad gaunamas ln natūralusis logaritmas, kurio bazė lygi e = 2,718. Be nurodytos bazės, lognormalus pasiskirstymas galėtų būti atliekamas naudojant kitą pagrindą, kuris vėliau paveiktų lognormalaus pasiskirstymo formą.
- Lognormalaus pasiskirstymo grafikai rodo normaliai paskirstytų atsitiktinių kintamųjų žurnalą iš normalių skirstinių kreivių. Ln, natūralusis log yra žinomas e, rodiklis, į kurį reikia pakelti pagrindą, norint gauti norimą atsitiktinį kintamąjį x, kurį galima rasti normalios pasiskirstymo kreivėje.
