Vidurkis (apibrėžimas, formulė) Kaip apskaičiuoti vidurkį?

Turinys

Kas yra prasmė?

Kas yra prasmė?

Vidurkis reiškia matematinį vidurkį, apskaičiuotą dviejų ar daugiau verčių rinkiniui. Pirmiausia yra du jo apskaičiavimo būdai: aritmetinis vidurkis, kur visi skaičiai pridedami, o paskui padalijami iš elementų skaičiaus ir ir geometrinio vidurkio, kur skaičius padauginame kartu, tada imame N-ąją šaknį ir atimame ją iš vienos.

Vidutinė formulė

Aritmetinio vidurkio formulė apskaičiuojama susumuojant visas galimas periodines grąžas ir rezultatą padalijant iš periodų skaičiaus.

Aritmetinis vidurkis = (r ₁ + r ₂ +…. + R _n ) / n

kur Ri = grąža i ^-taisiais metais ir n = laikotarpių skaičius

Geometrinio vidurkio formulė apskaičiuojama iš pradžių pridedant po vieną prie kiekvienos iš galimų periodinių grąžų, paskui jas padauginus ir padidinant rezultatą iki periodų skaičiaus abipusio galios, tada išskaičiuojant vieną iš jo.

Geometrinis vidurkis = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1

Vidutinio skaičiavimas (žingsnis po žingsnio)

Aritmetinio vidurkio apskaičiavimo žingsniai

1 žingsnis: pirmiausia nustatykite įvairių laikotarpių grąžą pagal portfelio ar investicijos vertę įvairiais laiko momentais. Grąžos žymimos r ₁ , r ₂ ,…, r _n, atitinkančiais ^pirmus metus, ^antrus metus,…., N ^-tuosius metus.
2 žingsnis: Tada nustatykite periodų skaičių ir jis žymimas n.
3 žingsnis: Galiausiai aritmetinis grąžos vidurkis apskaičiuojamas sudedant visas periodines grąžas ir padalijant rezultatą iš laikotarpių skaičiaus, kaip parodyta aukščiau.

G eometrinio vidurkio apskaičiavimo žingsniai

1 žingsnis: Pirmiausia nustatykite įvairias periodines grąžas, kurios žymimos r ₁ , r ₂ ,…, r _n, atitinkančiais ^pirmus metus, ^antrus metus,…., N ^-tus metus.
2 žingsnis: Tada nustatykite periodų skaičių ir jis žymimas n.
3 žingsnis: Galiausiai geometrinis grąžos vidurkis apskaičiuojamas iš pradžių pridedant po vieną prie kiekvienos iš galimų periodinių grąžų, tada jas padauginus ir padidinant rezultatą iki laikotarpių skaičiaus abipusio galios, tada išskaičiuojant vieną iš jo kaip parodyta aukščiau.

Pavyzdžiai

Paimkime įmonės akcijų pavyzdį su tokia akcijų kaina kiekvienų finansinių metų pabaigoje.

Pagal pateiktą informaciją apskaičiuokite metinių grąžų aritmetinį ir geometrinį vidurkį.

^Pirmųjų metų grąža , r ₁

^Pirmųjų metų grąža , r ₁ = ((akcijų pabaigos kaina / pradinių akcijų kaina) - 1) * 100%
= ((110,15 USD / 100,00 USD) - 1) * 100%
= 10,15%

Panašiai mes apskaičiavome visų metų grąžą taip:

Grąžinimas 2 ^-osios metų, r ₂ = (($ 117,35 / $ 110.15) - 1) * 100%

= 6,54%

Grąžinimas 3 ^-oje metus, r ₃ = (($ 125,50 / $ 117,35) - 1) * 100%

= 6,95%

4 ^- ųjų metų grąža , r ₄ = ((130,10 USD / 125,50 USD) - 1) * 100%

= 3,67%

5 ^- ųjų metų grąža , r ₅ = ((140,00 USD / 130,10 USD) - 1) * 100%

= 7,61%

Todėl aritmetinio vidurkio lygties skaičiavimas atliekamas taip,

Aritmetinis vidurkis = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

Aritmetinis grąžos vidurkis bus -

Dabar geometrinės vidutinės lygties apskaičiavimas atliekamas taip,

Geometrinis vidurkis = ((1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )) ^{1 / n} - 1
= ((1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)) ^1/5 - 1

Geometrinis grąžos vidurkis bus -

Todėl grąžos aritmetinis ir geometrinis vidurkis yra atitinkamai 6,98% ir 6,96%.

Aktualumas ir naudojimas

Analitiko, investuotojo ar bet kurio kito finansinio vartotojo požiūriu labai svarbu suprasti vidurkio sąvoką, kuri iš esmės yra statistinis rodiklis, naudojamas įmonės akcijų rodikliui įvertinti tam tikru laikotarpiu, kuris gali būti dienų, mėnesius ar metus.